基于提升隐式积分器的微分代数系统最优控制快速求解算法

摘要

随着现代社会生产及科学技术的快速发展，人们研究的系统对象的规模在逐渐增大、结构也愈加复杂。许多动态系统的状态运动受到限制，采用常微分方程对它们进行建模并不是最为方便的。本论文采用微分代数方程代替常微分方程对受限动态系统进行建模。在此基础上，讨论指标-1微分代数方程初值问题的快速求解，以及这类系统最优控制问题的高效序列式求解算法。
　　首先，基于时间尺度变换技术，将控制变量描述为幅值和切换时间可变的分段连续函数。与等间隔分段的控制参数化相比，增加的这一切换时刻自由度扩大了问题解的可行域。
　　其次，对于控制参数化得到的非线性规划问题，文中提出了一种基于隐式龙格库塔积分的函数评价算法，利用隐函数理论和算法微分技术进行高效的敏感性计算。在此基础上，通过引入一种预测校正策略，使得改进的函数评价算法的牛顿迭代次数大大减少。
　　最后，本文将该算法与非线性规划问题求解软件Ipopt结合，设计实现了最优控制问题的求解器，并以Delta机器人点对点最优控制问题为例对求解器的高效性进行了验证。数值仿真和理论分析表明该算法可以有效提高求解速度。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 课题研究的背景及意义

1．2 课题研究的国内外现状

1．2．1 最优控制的数值求解

1．2．2 微分代数方程初值问题的求解及敏感性计算

1．2．3 求解最优控制问题的快速算法

1．2．4 相关软件

1．3 论文的主要内容

第二章 最优控制的序列求解

2．1 最优控制问题的参数化

2．2 时间尺度变换

2．3 非线性规划问题的求解

2．3．1 外点法

2．3．2 内点法

2．3．3 序列二次规划法

2．4 Ipopt软件包

2．5 本章小结

第三章 微分代数方程初值问题求解的隐式龙格库塔算法

3．1 微分代数方程的隐式龙格库塔积分

3．2 基于算法微分的一阶敏感性递推

3．2．1 算法微分的基本原理

3．2．2 直接敏感性递推

3．2．3 伴随敏感性递推

3．3 基于隐函数定理的一阶敏感性计算

3．4 敏感性递推的前向算法

3．5 敏感性递推的逆向算法

3．6 本章小结

第四章 微分代数方程快速求解的一种提升隐式龙格库塔算法

4．1 基于敏感性更新的快速积分算法

4．2 前向算法

4．2．1 全牛顿迭代前向算法

4．2．2 加速牛顿迭代前向算法

4．3 逆向算法

4．3．1 全牛顿迭代逆向算法

4．3．2 加速牛顿迭代逆向算法

4．4 算法的复杂度分析

4．5 本章小结

第五章 最优控制求解算法实现及其验证

5．1 算法的软件实现

5．2 一类Delta机器人的微分代数系统建模

5．3 Delta机器人点到点最优控制问题的求解及分析

5．3．1 前向算法求解最优控制问题

5．3．2 逆向算法求解最优控制问题

5．4 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 主要贡献

6．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况