含固支端梁的理论分析

摘要

本文对含固支端的均质各向同性、均质正交各向异性和正交各向异性功能梯度材料梁的平面弯曲问题进行了研究，主要工作和结论如下:
　　(1)基于Timoshenko和Goodier提出的两种简化固支边界条件，对梁的固支端提出一种新的简化固支边界条件。采用Airy应力函数法和新的固支边界条件推导四种含固支端均质各向同性材料梁平面弯曲时的应力与位移的弹性力学解。本文解与已有弹性力学解和有限元解的比较表明，应用本文提出的简化固支边界条件能有效提高弹性力学解的精度。
　　(2)对戴瑛和嵇醒提出的简化固支边界条件进行改进。基于Airy应力函数法和改进后的固支边界条件推导四种含固支端均质各向同性材料梁平面弯曲时的应力与位移的弹性力学解，并将所得解与已有弹性力学解和有限元解进行比较。应用改进后的固支边界条件同样能有效提高弹性力学解的精度。
　　(3)应用Airy应力函数法对四种含固支端均质正交各向异性材料梁的平面弯曲问题进行研究，分别采用上述两种新的简化固支边界条件，得到了相应的应力与位移的平面弹性力学解。对所得的解进行比较表明，两种新的固支边界条件之间存在着确定的关系，它们是等效的。
　　(4)应用状态空间法对任意高度、上下表面受任意载荷作用的两端固支均质正交各向异性材料梁的平面弯曲问题进行分析。在位移的假设形式中引入边界位移函数并将其作为状态变量，构造出便于求解的关于状态变量的齐次状态方程，得到两端固支均质正交各向异性材料梁的平面状态空间解。作为特例，同时给出上下表面受对称载荷作用时梁的平面状态空间解。三个算例验证本方法的有效性。
　　(5)应用状态空间法对任意高度、上下表面受任意载荷作用以及材料性能沿高度任意变化的正交各向异性功能梯度材料悬臂梁的平面弯曲问题进行分析。通过对位移与应力的假设形式进行改进，且在位移的假设形式中引入边界位移函数并作为状态变量，构造出关于状态变量的齐次状态方程，应用近似层合模型，得到正交各向异性功能梯度材料悬臂梁的平面状态空间解。为验证本方法的有效性，给出了梁上表面受集中力、均布载荷和线性分布载荷作用的三个算例。
　　(6)基于平面假设，采用材料力学方法，对三层组合悬臂梁和多层组合超静定梁进行分析，得到相应的应力与位移的理论计算公式，讨论了各层高度、层间距等对组合梁应力与变形的影响，算例验证了理论计算公式的正确性。上述结果可作为组合悬臂梁和组合超静定梁优化设计的理论依据。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 梁问题的研究方法

1．2 梁问题的研究现状

1．3 本文的主要工作

第二章 含固支端均质各向同性材料梁的平面弹性力学解

2．1 几种已有的固支边界条件

2．2 一种新的固支边界条件

2．3 平面弹性力学基本方程和含固支端梁的分析模型

2．4 应力、内力和位移

2．5 两端边界条件的应用

2．5．1 悬臂梁

2．5．2 一端固支另一端可动铰支梁

2．5．3 一端固支另一端固定铰支梁

2．5．4 两端固支梁

2．5．5 参数β的确定

2．6 算例与讨论

2．6．1 悬臂梁

2．6．2 一端固支另一端可动铰支梁

2．6．3 一端固支另一端固定铰支梁

2．6．4 两端固支梁

2．7 小结

第三章 另一种固支边界条件下的含固支端均质各向同性材料梁的平面弹性力学解

3．1 另一种简化固支边界条件

3．2 应力、内力和位移

3．3 两端边界条件的应用

3．3．1 悬臂梁

3．3．2 一端固支另一端可动铰支梁

3．3．3 一端固支另一端固定铰支梁

3．3．4 两端固支梁

3．3．5 参数m的确定

3．3．6 两种固支边界条件间的关系

3．4 箅例与讨论

3．4．1 悬臂梁

3．4．2 一端固支另一端可动铰支梁

3．4．3 两端固支梁

3．5 小结

第四章 含固支端均质正交各向异性材料梁的平面弹性力学解

4．1 均质正交各向异性材料粱的平面弹性力学解

4．2 第一种固支边界条件的应用

4．2．1 悬臂梁

4．2．2 一端固支另一端可动铰支梁

4．2．3 一端固支另一端固定铰支梁

4．2．4 两端固支梁

4．2．5 参数β的确定

4．3 第二种固支边界条件的应用

4．3．1 悬臂梁

4．3．2 一端固支另一端可动铰支梁

4．3．3 一端固支另一端固定铰支梁

4．3．4 两端固支梁

4．3．5 参数m的确定

4．4 参数β与参数m的关系

4．5 算例与讨论

4．5．1 悬臂梁

4．5．2 一端固支另一端可动铰支梁

4．5．3 两端固支梁

4．6 小结

第五章 两端固支正交各向异性层合梁的平面状态空间解

5．1 分析模型与基本方程

5．2 边界位移函数

5．3 单层梁的状态方程及其解

5．4 层合梁的状态空间解

5．5 对称载荷作用时的状态空间解

5．6 算例与讨论

5．7 小结

第六章 正交各向异性功能梯度材料悬臂梁的平面状态空间解

6．1 分析模型、梁的位移与应力

6．2 近似层合模型与状态空间解

6．2．2 状态空间解

6．3 算例与讨论

6．4 小结

第七章 组合梁的材料力学解

7．1 三层组合悬臂梁的理论分析

7．1．1 三层组合悬臂梁的分析模型

7．1．2 基本方程

7．1．3 内力、位移和应力

7．1．4 算例

7．1．5 讨论

7．2 三层组合超静定梁的理论分析

7．2．1 三层组合超静定梁的分析模型

7．2．2 基本方程

7．2．3 约束反力、内力、位移和应力

7．2．4 算例

7．3 小结

第八章 结论与展望

8．1 主要成果与结论

8．2 展望

参考文献

在读期间发表的学术论文