基于相依/缺失样本下函数型非参数回归模型K近邻估计

摘要

具有相依结构的函数型数据，如具有α混合结构的函数型时间序列数据，是函数型数据分析(FDA)领域中一类重要的问题。同时非参数回归模型k近邻(kNN)估计是研究函数型数据的有力工具，在理论和应用中都着不可或缺的作用。另一方面，函数型数据有可能在测量或存储过程中出现数据缺失的情况，如响应变量随机缺失(MAR)等。因此，研究响应变量随机缺失也是统计学中的重要问题。本学位论文主要基于响应变量观测完全和MAR情况下，研究相依函数型数据非参数回归模型的kNN估计及其一致收敛速度，并通过模拟和真实数据验证其估计效果。主要内容如下:
　　（一）基于相依函数型样本非参数回归模型的kNN估计
　　首先，在一些自然条件下，给出了非参数回归算子的kNN估计及其一致收敛速度。随后，分别用有限样本模拟和海平面温度的真实数据研究对比函数型非参数回归的NW核方法和kNN方法，说明了kNN估计的有效性。最后，文章证明了kNN估计的一致收敛速度。
　　（二）基于相依函数型样本随机缺失非参数回归模型的kNN估计
　　这部分，主要工作是进一步研究具有相依结构的解释变量是函数型的非参数回归模型，在响应变量是随机缺失时，首先利用kNN方法估计非参数回归算子，建立估计量的一致收敛速度;随后用模拟研究说明了缺失数据非参数kNN方法的效果，kNN估计一致收敛速度的相关证明过程在最后给出。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 函数型数据分析的背景与意义

1．2 数据缺失

1．2．1 缺失机制

1．2．2 缺失数据研究现状

1．3 本文研究动机和主要内容

第二章 预备知识

2．2 几乎完全收敛性质

2．3 相关不等式

第三章 基于相依函数型样本非参数回归模型的k近邻估计

3．1 引言

3．2 估计和假定

3．2．1 模型的估计

3．2．2 一些标记和假设

3．3 渐近性质

3．3．1 主要结果

3．3．2 一些评注

3．4 模拟研究

3．5 实际数据分析

3．6 证明

第四章 响应变量随机缺失的函数型非参数k近邻估计-相依样本情形

4．1 引言

4．2 模型的估计和假设

4．3 渐近结果

4．4 模拟研究

4．5 证明

第五章 结束语

5．1 论文总结

5．2 研究的展望

参考文献

攻读硕士期间的学术活动及成果