基于状态空间理论的功能梯度圆球瞬态热弹性分析

摘要

本文由圆球的热传导方程、热弹性方程和平衡方程，经引入热流密度，构成了功能梯度圆球的球对称瞬态热传导和热弹性问题的控制方程。通过圆球分层将材料参数离散为分段常数函数和在时域内应用有限差分格式对控制方程进行离散，建立了材料参数沿径向任意梯度改变的圆球瞬态热传导和热弹性问题的状态方程。借助状态向量在层间的连续性和问题的边值条件，给出了功能梯度圆球瞬态热传导和热弹性问题的状态空间解。
　　针对材料参数为连续函数与间断函数的两种情况，在算例中做了如下相关分析:
　　首先，分析了分层层数和时间步长对功能梯度圆球在瞬态条件下的温度场、位移场和应力场解的收敛性和稳定性影响。其次，选取合适的层数及时间步长，给出了圆球内温度、位移和应力沿径向分布及随时间变化的情况。最后，分析了指数分布因子对材料参数呈指数函数变化的功能梯度圆球瞬态温度场、位移场和应力场的影响。
　　算例分析表明，本文解不但结果正确、计算效率高，而且适用于材料参数沿径向任意梯度改变的圆球球对称瞬态热传导和热弹性分析。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 本文研究的背景和意义

1．2 功能梯度圆筒与圆球热弹性问题的研究现状

1．3 本文的主要研究工作

第二章 球坐标系中热弹性问题的基本方程

2．1 温度场的概念和球坐标系中热传导微分方程的推导

2．2 温度场的边值条件

2．3 球对称问题的热应力基本方程

第三章 功能梯度圆球的瞬态热传导分析

3．1 分析模型

3．2 圆球瞬态热传导分析的基本方程

3．3 状态方程的建立与问题的求解

3．4 算例分析与比较

3．4．1 材料参数为连续函数的算例分析与比较

3．4．2 材料参数为间断函数的算例分析与比较

3．5 本章小结

第四章 功能梯度圆球的瞬态热应力分析

4．1 分析模型

4．2 圆球瞬态热应力分析的基本方程

4．3 状态方程的建立与I司题的求解

4．4 算例分析与比较

4．4．1 材料参数为连续函数的算例分析与比较

4．4．2 材料参数为间断函数的算例分析与比较

4．5 本章小结

第五章 结论与展望

5．1 主要成果与结论

5．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况