基于状态空间理论的功能梯度圆筒热弹性分析

摘要

本文研究了材料属性沿径向任意变化的功能梯度圆筒受轴对称温度荷载和机械荷载时的稳态和瞬态热弹性问题。基于热传导方程、热弹性方程、平衡方程，并引入热流密度，建立了圆筒热弹性轴对称平面应变问题的状态空间理论。在稳态条件下，通过将圆筒分层和材料参数离散化，推导了功能梯度圆筒热弹性稳态问题的状态空间解;在瞬态情况下，通过在空间域内对圆筒分层和在时域内应用差分格式对控制方程进行离散，建立了系统的状态方程，得出了功能梯度圆筒热弹性瞬态问题的状态空间解。
　　利用稳态条件下的状态空间解，分别给出了钢管混凝土圆筒、功能梯度层合圆筒在稳态条件下的温度、径向位移、径向应力和环向应力的分布情况，并将本文解与有限元结果进行了对比。另外，还进一步讨论了材料参数和表面对流系数对圆筒温度场和弹性场的影响。利用瞬态情况下的状态空间解，分别给出了功能梯度圆筒、功能梯度层合圆筒和组合钢管混凝土柱的温度、径向位移和径向应力在不同时刻的分布情况，并将功能梯度圆筒的状态空间解与现有文献中的解进行了对比。
　　算例表明，本文方法在材料参数沿径向任意梯度变化圆筒的稳态和瞬态热弹性分析中不但结果正确，而且计算效率高。圆筒内温度场、位移场和应力场的分布与材料参数沿径向的变化情况、内外壁表面的对流系数均相关。

目录

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致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 功能梯度材料概述

1．2 功能梯度材料的应用

1．3 功能梯度圆筒热弹性问题的研究意义

1．4 功能梯度圆筒热弹性问题研究现状

1．4．1 功能梯度圆筒热弹性问题国外研究进展

1．4．2 功能梯度圆筒热弹性问题国内研究进展

1．5 本文研究内容

第二章 热传导基本理论和有限元模型

2．1 温度场和傅里叶定律

2．2 热传导方程推导和单值性条件

2．2．1 圆柱坐标系下热传导方程的推导

2．2．2 单值性条件

2．3 有限元模型

2．4 本章小结

第三章 功能梯度圆筒稳态热弹性分析

3．1 分析模型和基本方程

3．1．1 分析模型

3．1．2 圆筒问题的热传导方程

3．1．3 圆筒问题的热弹性方程和平衡方程

3．2 状态方程的建立与求解

3．3 空心钢管混凝土圆筒的热应力分析

3．4 功能梯度层合圆筒的稳态热弹性分析

3．4．1 功能梯度层合圆筒状态空间解与有限元解对比

3．4．2 层数n不同时对计算精度的影响

3．4．3 材料参数对FGM层合圆筒温度位移和应力的影响

3．4．4 圆筒内外壁表面对流系数H对温度场和弹性场的影响

3．5 本章小结

第四章 功能梯度圆筒瞬态热应力分析

4．1 圆筒瞬态问题的基本方程

4．1．1 圆筒热传导方程

4．1．2 圆筒问题的热弹性基本方程

4．2 状态方程的建立与求解

4．3 功能梯度圆筒热应力问题的状态空间解

4．3．1 分层数n的不同时对状态空间解的影响

4．3．2 不同Δ?对状态空间解的影响

4．3．3 温度、径向位移和径向应力随时间?变化

4．4 功能梯度层合圆筒的热应力分析

4．4．1 材料属性为间断函数的功能梯度层合圆筒的热应力分析

4．4．2 温度、径向位移和径向应力随时间?变化

4．5 组合实心圆柱体瞬态热应力分析

4．6 本章小结

第五章 结论与展望

5．1 全文总结

5．2 工作展望

参考文献