控制Lyapunov函数的构造与非线性不确定系统的镇定

摘要

本文分析和研究控制Lyapunov函数(CLF)的构造及在镇定结构不确定非线性系统中的作用.众所周知，Lyapunov方法在微分方程稳定性理论的研究中起到过开拓性的作用.上世纪80年代，Artstein和Sontag在研究非线性系统时提出了CLF概念，并成功地用它得到了镇定反馈设计.简单地说，CLF是带有控制的微分方程的Lyapunov函数.CLF的引入使得Lyapunov方法从分析工具成为一种设计工具，Kokotovic将这种推广称为“活化”(activation).从20世纪最后十年起，Sontag，Isidori，Teel和Kokotovic等一批非线性控制理论领军人物都在CLF方面倾注了心血；近年来，在他们的带领下，众多的控制理论工作者又对此开展了大量的研究，将CLF应用到不同类型的非线性控制系统，得到一系列应用CLF的设计公式.但是，与经典的Lyapunov理论一样，到目前为止，大量的研究都是建立在存在CLF的基础上的，即集中于CLF的应用而很少涉及它的构造方法.这种不平衡主要是来自于构造Lyapunov的困难.自从Lyapunov方法问世以来的一个世纪中，人们对于这种函数的构造还很少进展，更没有一般规律可循，这种经过历史考验的困难使得不少人在谈到Lyapunov函数而色变，从而不敢涉足CLF的构造.缺乏Lyapunov函数无疑是CLF应用的瓶颈，这是本文研究的动力.另一方面，在以Sontag的工作为代表的应用CLF的设计中，都是针对确定性系统的.但是，在控制系统中，系统模型必然会带有某种不确定性，这种不确定性可能来自系统参数的蜕变，或者建模误差，因而有必要研究结构不确定的非线性系统基于CLF的设计，这是促成本文研究的另一个原因. 本文主要的创新点概括如下：①完全解决了线性控制系统二次型CLF的构造理论.本文证明了线性系统任意一个CLF都是一种Lyapunov方程的解，而且这种方程的正定解一定能够生成CLF，从而彻底解决了这个问题.Freeman等也曾经研究过线性系统的CLF的构造，他们要求解一个Riccati方程，它是一个二次方程.而我们的方法只要求解一个线性的Lyapunov方程，从而在方法上更为简单. ②在前一个结论的基础上，本文对存在零动态的仿射非线性系统建立了CLF的构造方法，并且利用这样CLF给出了半全局镇定控制律的通用公式. ③提出了鲁棒控制Lyapunov函数(RCLF)的等价条件，并对一类不确定非线性系统获得了可鲁棒稳定，可鲁棒实用稳定的充分条件和反馈控制律. ④建立了一类不确定非线性系统的CLF理论，将Sontag关于确定性系统CLF的设计方法并行地推广到这类不确定的非线性系统，给出了反馈镇定控制律的公式，并由此状态反馈控制律获得可全局镇定闭环系统的逆最优控制律. ⑤对于结构不确定的非线性系统，提出CLF的新特征，基于这一特征，获得这类结构不确定的非线性系统全局镇定的充分条件，并设计了可全局镇定闭环系统的状态反馈控制律. 全文的内容可分为两部分，第一部分是CLF的构造，它包含了第二、三章；第二部分是结构不确定的系统应用CLF的设计，它包含了第四、五、六章.谨将具体的内容和研究结果概述如下： 第一章是综述，介绍CLF的定义、Artstein-Sontag定理及Sontag的通用公式，归纳非线性控制系统稳定性的Lyapunov特征，总结了CLF在非线性系统设计中的应用，及现有的CLF的构造方法. 第二章提出线性系统的二次型CLF的一般构造方法.该章先研究单变量系统的CLF构造，然后利用Yokoyama规范型推广到多变量系统，给出利用CLF的反馈镇定控制律的设计. 第三章研究存在零动态的非线性系统CLF的构造问题.首先利用第二章的方法构造可线性化部分的CLF,通过可线性部分的CLF和零动态部分的Lyapunov函数构造了整个系统的CLF，设计了可半全局镇定闭环系统的控制律. 第四章分析和研究具有结构不确定的非线性系统的鲁棒镇定问题.基于鲁棒控制Lyapunov函数(RCLF)的定义，给出一个函数为RCLF的等价条件，进而获得该类系统可鲁棒稳定，可鲁棒实用稳定的充分条件. 第五章以第四章中的系统为研究对象，通过CLF，探索具有结构不确定的非线性系统全局镇定的逆最优控制器的设计，获得了存在CLF当且仅当存在可全局镇定闭环系统的状态反馈控制律.由此状态反馈控制律获得可全局镇定闭环系统的逆最优控制律. 第六章继续以第四章中的系统为研究对象，首先提出这类结构不确定的非线性系统CLF的新特征，基于这一特征研究该类非线性系统的全局镇定问题，获得了全局镇定的充分条件，并设计了与之相应的状态反馈控制律.在这一章，我们还研究了具有未建模动态非线性系统的鲁棒镇定问题，获得了它可全局镇定的充分条件，及相应的状态反馈控制律. 第七章总结了本文研究的主要内容并给出若干值得进一步研究的问题.

目录

文摘

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论文说明：上海交通大学学位论文答辩决议书

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第一章 绪论

第二章 线性系统控制Lyapunov函数的研究

第三章 一类非线性系统控制Lyapunov函数的构造

第四章 具有结构不确定的非线性系统的鲁棒镇定

第五章 全局镇定的逆最优控制器的设计

第六章 控制Lyapunov函数的新特征及它的应用

第七章 总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间发表和完成的主要学术论文

致谢