给定势函数的非线性薛定谔方程不变环面的存在性

摘要

关于非线性偏微分方程拟周期解存在性的研究最早是分别由Kuksin[2]和Wayne[10]开始的。Kuksin在他的专著[3]当中表明，对于依赖于参数σ∈Rn的势函数V=V(x，σ)的，满足Dirichlet边值条件的非线性SchrSdinger方程，对于大多数(在lebesgue测度意义下)的参数σ，存在许多不变环面。然而对于某一给定的势函数V，不变环面还是否存在并不清楚。到1995年，有了新的突破，Kuksin和P6schel在他们的文章『41中证明，对于给定的势函数V(z)三m，其中m∈R是给定的常数，相应的Schr6dinger方程有许多椭圆不变环面，承载着方程的拟周期解。在这篇文章中，我们与论文[11]中的想法类似并引用其中的一些引理，证明对于给定的解析势函数V(z)，不一定是常数，方程存在许多椭圆不变环面，与文章[4]不同的是，不变环面上承载的是高频的拟周期解。

目录

文摘

英文文摘

§0引言

§1主要结果

§2 Sturm-Liouville问题的谱

§3 Hamiltonian函数

§4部分Birkhorff正规形

§5 Cantor流形定理

§6主要定理的证明

参考文献

致谢

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