多项缓增时间分数阶扩散方程高阶格式的研究

目录

声明

1 绪论

1.1研究背景与意义

1.2 国内外研究进展

1.3 本文的工作

2 基于多项式插值的缓增分数阶扩散方程的差分格式

2.1 Caputo缓增时间分数阶导数的插值公式

2.1.1 缓增L1插值公式

2.1.2缓增L1-2插值公式

2.1.3缓增L2-1σ插值公式

2.2 一维缓增分数阶扩散方程的隐式差分格式

2.2.1差分格式的推导

2.2.2稳定性分析

2.2.3收敛性分析

2.3 二维缓增分数阶扩散方程的交替方向隐差分格式

2.3.1缓增L1_ADI差分格式的构造

2.3.2缓增L1-2_ADI差分格式的构造

2.3.3缓增L2-1σ_ADI差分格式的构造

2.3.4理论分析

2.4 数值实验

2.5 本章小结

3 多孔介质中缓增时间分数阶Burgers方程的差分格式

3.1 模型描述及解的先验估计

3.1.1模型物理描述

3.1.2解的先验估计

3.2 时间缓增L1的线性化差分格式

3.2.1线性化时间缓增L1/空间中心差分格式

3.2.2理论分析

3.3 时间缓增L2-1σ的线性化差分格式

3.3.1 线性化时间缓增L2- 1σ /空间中心差分格式

3.3.2理论分析

3.4 数值算例

3.5 本章小结

4 多项缓增时间分数阶扩散方程的局部间断Galerkin格式

4.1有限元预备知识

4.2 缓增L1/局部间断Galerkin格式

4.2.1 缓增 L1_LDG差分格式构造

4.2.2稳定性分析

4.2.3收敛性分析

4.3 缓增L2-1σ/局部间断Galerkin格式

4.3.1 缓增L2-1σ_LDG差分格式构造

4.3.2稳定性分析

4.3.3收敛性分析

4.4 数值算例

4.5 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间主要研究成果

A:在校期间完成的论文

B:在校期间参与的科研活动

C:参与的基金项目