几类时间分数阶偏微分方程的谱方法及其应用

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第一章绪论

§1．1 分数阶微积分概述

§1．2 本文的主要内容

第二章一维时间分数阶Navier-Stokes方程的Fourier谱方法

§2．1数学模型

§2．2数值方法

§2．2．1 预备知识

§2．2．2 数值模拟

§2．3理论分析

§2．4 数值算例

§2．5本章小结

第三章一维时间分数阶双相延迟热传导模型的Galerkin-Legendre谱方法及其贝叶斯参数估计

§3．1 数学模型

§3．2数值方法

§3．2．1预备知识

§3．2．2数值模拟

§3．3理论分析

§3．4贝叶斯方法

§3．5数值算例

§3．5．1 数值方法的有效性

§3．5．2 参数估计方法的有效性

§3．6本章小结

第四章二维时间分布阶Cable方程的谱方法

§4．1 数学模型

§4．2数值方法

§4．2．1预备知识

§4．2．2数值模拟

§4．3理论分析

§4．4 数值算例

§4．4．1数值算例1

§4．4．2数值算例2

§4．5本章小结

第五章二维非线性时间分数阶反常扩散方程的Fourier谱方法

§5．1 数学模型

§5．2数值方法

§5．3理论分析

§5．4 数值算例

§5．4．1数值算例1

§5．4．2 数值算例2

§5．4．3数值算例3

§5．5本章小结

第六章具有非光滑解的二维非线性时间分数阶对流扩散方程的谱方法

§6．1数学模型

§6．2 FCN方法

§6．2．1数值方法

§6．2．2理论分析

§6．2．3修正方法

§6．3．1数值方法

§6．3．2理论分析

§6．4 数值算例

§6．4．1数值算例1

§6．4．2数值算例2

§6．5本章小结

第七章总结与展望

§7．1总结

§7．2展望

参考文献

致谢

博士期间发表的论文

博士期间参加的科研工作

博士期间获得的奖励