MQ拟插值在Burgers'-Fisher方程数值解中的应用

摘要

全本文共分四章，其中第一章对全文进行了综述性的介绍，简单介绍已知的解偏微分方程的数值方法，径向基函数以及Multiquadric函数，并对已知的一种微分方程Burgers’—Fisher方程就做了简介。第二章为与本文有关的预备知识，介绍了一些有关径向基函数的理论，对已知的四种Multiquadric(MQ)做了简单介绍。第三章，我们引入陈荣华在其博士论文中还构造的一种单变量MQ拟插值，并给出了其逼近精度。该拟插值在插值区间具有线性再生性及保单调性。实验证明，该拟插值的逼近精度较高。第四章论述了径向基函数在微分方程数值解中的应用。着重介绍了拟插值法。并给出了解Burgers—Fisher方程的算法：按照陈荣华的博士论文，其基本思路是：利用MQ拟插值的导数逼近微分方程的空间导数，而微分方程的时间导数则采用有限差分格式逼近。数值实验的结果表明，这样的方法是可行的。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1偏微分方程简介

1.2径向基函数简介

1.3 Mltiquadric拟插值概述

1.4无网格偏微分方程数值解法

1.5 Burgers'-Fisher方程的简单介绍

2径向基函数

2.1径向基函数的分类

2.2径向基函数的的有关理论

2.2.1径向函数基插值的存在性问题

2.3四种Multiquadric拟插值

3用径向基函数法解偏微分方程数值解简介

3.1无网格偏微分方程数值解

3.1.1最小二乘法

3.1.2迦辽金方法

3.1.3配置法

3.1.4各向同性的偏微分方程

3.1.5发展型方程情形

3.1.6拟插值方法

3.2 MQ拟插值方法的进一步研究

3.2.1拟插值的构造及性质

3.2.2 MQ拟插值的数值实验

3.2.3小结

4用MQ拟插值解偏微分方程数值解

4.1 Burgers'-Fisher方程的解析解

4.2应用Multiquadric解Burgers'-Fisher方程

4.2.1数值格式的构造

4.3数值试验

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢