两类分片光滑近哈密顿系统极限环分支问题的研究

摘要

近期，在微分方程和动力系统的研究体系中，极限环分支问题是一个不但非常有趣又不乏研究困难的领域.微分系统的极限环分支问题内容较为广泛，如 Hopf分支，多重极限环的扰动分支，同宿分支，异宿分支，等等.近哈密顿系统的极限环分支作为微分系统研究的一个方向，近年来颇受微分方程学者的青睐.
　　在本文中，主要研究了两类平面光滑动力系统的极限环分支问题.主要根据平面分片光滑哈密顿系统的一阶Melnikov函数，研究了两类系统的极限环分支：首先我们应用数学技巧给出了三区域分片光滑近哈密顿系统的一阶Melnikov函数;其次我们讨论了具抛物-抛物型中心扰动的分片光滑哈密顿系统的极限环分支问题，并获得了至多n个极限环的主要结果.
　　本文写作共分三章，具体内容安排如下：
　　第一章主要叙述了极限环的研究背景、研究进展概况.介绍了本文的主要工作、内容安排，以及在证明本文所获得主要结果时所需要用到的一些预备知识.
　　第二章首先给出平面三区域分段光滑近哈密顿系统一阶Melnikov函数一般积分公式.然后，作为一个实例，我们应用该公式研究一个分段光滑的Kukles系统，证明其在某一闭轨附近可分支出两个极限环.
　　第三章主要研究了一个具体的分段光滑近哈密顿系统，它的未扰系统以原点为中心.在n次多项式的扰动下，证明这个系统最多有n个极限环，并且该上界是达到的.

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第一章绪论

§1 . 1 研究背景

§1 .2 本文的主要内容及安排

§ 1 .3 预备知识

第二章三区域分片光滑近哈密顿系统的一阶Melnikov函数

§2.1引言

§2 .2 引理和定理及其证明

§ 2 .3 应用例题及其证明

第三章抛物-抛物型中心扰动分段光滑哈密顿系统的极限环分支

§ 3 .1引言

§3.2 定理及其证明

参考文献

硕士期间科研成果

致谢

附录: