几类物理背景下的非线性偏微分方程解析解的研究

目录

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致谢

1 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究内容与拟采用的方法

2 由含有气泡的液体中导出的广义的(3+1)维非线性波动方程的精确解族

2.1 引言

2.2 双曲函数法

2.2.1 sech方法

2.2.2 tanh方法

2.3 长波限制法

2.4 KP约化法

2.4.1 基本怪波解

2.4.2 高阶怪波解

2.5 小结

3 (3+1)维Hirota双线性方程的多重怪波解

3.1 引言

3.2 一阶怪波解

3.3 二阶怪波解

3.4 三阶怪波解

3.5 小结

4 耦合Hirota系统在孤子背景下的呼吸波以及怪波的动态研究

4.1 引言

4.2 Darboux-dressing变换

4.3 CH系统的精确呼吸子解

4.4 CH系统的高阶怪波解

4.5 动态分析

4.6 小结

5 广义耦合非线性薛定谔方程的达布变换，半有理解和新颖的简并孤子解

5.1 引言

5.2 广义的达布变换

5.3 半有理解

5.3.1 Ⅰ型简并孤子解

5.3.2 Ⅱ型简并孤子解

5.4 小结

6 (2+1)维非线性薛定谔方程的高阶有理解及怪波

6.1 引言

6.3 （2+1）维非线性薛定谔方程的怪波的动态

6.3.1 基本怪波解

6.4 高阶怪波解

6.5 小结

7 时间分数阶Drinfeld-Sokolov-Wilson系统的李对称分析，解析解和守恒律

7.1 引言

7.2 预备知识

7.3 李对称分析

7.3.1 相似约化

7.4 精确幂级数解

7.4.1 收敛性分析

7.5 近似解析解

7.6 守恒律

7.7 小结

8 总结与展望

8.1 本文总结

8.2 展望

参考文献

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