空间向量对学生空间想象能力影响的研究

摘要

在新一轮数学课程改革中，高中数学从理念和内容都有了很大的变化，其中，“向量”引入尤为引人关注。向量作为近代数学中重要的数学概念之一，是具有几何和代数双重身份的概念，是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，同时它在物理学、工程学、空间物质结构学中得到了广泛的应用。在立体几何教学中，有部分教师对向量引入仍持怀疑的态度，认为“空间向量的引入，不利于学生空间想象能力的培养”，“空间向量的引入是与新数学课程改革强调的对运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力三大能力的培养相悖的”,持这种认识的教师在教学中往往表现出对向量的不够重视，导致学生对向量的认识过于片面和肤浅，因而不能充分发挥向量在数学学习中的应有作用。 在开始课题研究前，参阅了大量的有关空间向量方面的研究文献，对空间向量与空间想象能力的关系方面的研究作了调查，初步确定了研究的方向和实验方法，确定这次研究的思路及所要做的工作。在实验前制定和编排了《中学生“向量”学习情况与内容成效调查问卷》、《空间能力测试卷一》、《空间能力测试卷二》。 在实验中，首先选择了在学习成绩和空间能力水平相同的两个平行班，分成控制班和实验班，对实验班采用引入空间向量的教学方案，对控制班采用常规法（不引入空间向量）的教学方案，进行完整的立体几何教学。其次，根据前测成绩和任课教师的建议在两个班分别选出优秀生、中等生、后进生三个层次的学生，在实验中对他们的学习进行跟踪，抽取他们在实验初、中、末三个阶段的成绩进行对比，作差异分析。在实验末对两个平行班进行学习成绩和空间想象能力的后测，分析后测的数据，同时对个别学生进行访谈。最后，对实验的数据进行分析，作出空间向量的引入对中学生空间想象能力影响的结论。实验中收集的数据经过统计分析软件SPSS13的处理分析，可以得到科学的分析结果。 本文的研究旨在考察立体几何内容引入“空间向量”后对学生空间想象能力及学业成绩的影响状况，探讨“空间向量”的引入对学生数学学习兴趣和自信心的作用。研究的意义主要有以下两点：(1)研究的结论可以论证空间向量对中学生空间想象能力培养的影响，可以为“空间向量”的教学和认识提供理论依据，有利于纠正空间向量教学中的错误认识； (2)研究的结论在新课程数学正式推广后，有助于学生结合自身的兴趣爱好在选修“空间向量”时作出理性的判断和选择。在课题中，本文研究了向量的发展、国内外中学向量的教学状况、国内向量的研究现状等，通过实验法，收集数据，分析得出结论。 研究结果表明：“空间向量”对中学生空间想象能力的提高有影响。首先，这种影响表现为“空间向量”可以培养学生的空间想象能力，但整体的影响不大。其次，这种影响与学生已有的知识水平和数学能力有关，表现为：（1）“空间向量”的引入，可以提高优秀生的数学学习兴趣，并有助于他们数学学习自信心的增强，对他们的学习成绩和空间想象能力的提高都有促进作用。（2）“空间向量”的引入，对中等生学习数学的兴趣和自信心影响不大，对他们的学习成绩和空间想象能力的提高的促进作用不明显。（3）对于后进生，空间向量的引入并不能提高他们学习数学的兴趣和自信心，而且对他们的学习成绩和空间想象能力的提高会产生一定阻碍作用。