关于三维竞争和合作系统平衡点与周期轨道

摘要

本文主要讨论了三维合作系统的渐近性态问题,研究并讨论了不可约合作系统和可约合作系统的平衡点和周期轨道情况。对于两大类系统,我们得到以下一些结果,这些结果都是新的。
　　定理2.1.1 设系统(1.2.2)是不可约系统或可约系统,K为系统(1.2.2)的闭轨道。则有:(a)系统(2.1.1)一定存在两平衡点p,q，使得p＜q;(b)开序区间[[p,q]]中一定存在一个平衡点u,使得它在序关系＜或＞下与K上的任何点不相关;(c)集合A(K)中一定存在一个不稳定的平衡点v。
　　定理2.1.2 设系统(1.2.2)是不可约系统或可约系统,若系统(1.2.2)存在唯一周期轨道K和仅有三个平衡点p,q,u且满足p＜u＜q。则有:(a)若u是双曲平衡点,则dim Ws(u)=0或dim Ws(u)=2;(b)平衡点p和q是渐近稳定的;(c)假设K是双曲鞍点型周期轨道以及u是双曲平衡点,则(1)若集合Ws(K)∩A(K)≠φ,则dim Ws(u)=0;(2)若集合Ws(K)∩A(K)=φ,则dim Ws(u)=2.
　　此外,本文还把以上结论推广到K3型合作系统上,得到以下定理。
　　定理3.2.1 设f是D上一个连续可微的K3型合作向量场,其中D是P3凸的.若K为系统(2.1.1)的闭轨道,则有:(a)系统(2.1.1)一定存在两平衡点p,q，使得p＜K3q;(b)开序区间[[p,q]]K3中一定存在一个平衡点u,使得它在序关系＜K3和K3＞下与K上任何点不相关;(c)集合A(K)一定存在一个不稳定的平衡点v。
　　正文分三部分。第一章我们主要介绍问题的引入和一些基本概念及记号。第二章§2.1中我们研究了三维不可约合作系统的平衡点和周期轨道的关系;在第二章§2.2中我们研究了三维可约合作系统的同样问题;在第三章把以上结论推广到K3型合作系统上。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 引言

§1.1 问题提出

§1.2基本概念及符号

第二章 关于三维竞争和合作系统平衡点与周期轨道

§2.1关于三维不可约合作系统平衡点和周期轨道对于三维不可约合作系统

§2.2关于三维可约合作系统平衡点和周期轨道对于三维合作系统

第三章 关于交错锥的三维合作系统平衡点和周期轨道

§3.1记号和命题

§3.2 K3型合作系统的平衡点和周期轨道

参考文献

致谢

读研期间学术与科研情况