无标度网络和加权网络上的动力学

摘要

本论文探讨了这两种连接特性对网络上动力学的影响。 一，研究了无标度网络上具有反馈机制的流行病传播模型。从解析上获得了系统进入稳定流行期的感染态密度的自洽方程p-2e-1/mλ(1-αp)；当传染率λ固定时，感染态密度的倒数与致命性参数α成线性关系。这些结论与均匀网络的极其不同，增加了对复杂网络上具有反馈机制的流行病动力学的了解。同时考察了具有时间延迟的SIS传染病模型，发现传播阈值λc与时间延迟τ的关系为λc～(τ-+1)-1。 二，研究了-个带有反应扩散过程的种群模型，一个个体的生灭规则为2A→3A和A→().在无标度网络上，利用平均场理论解析得到这一动力学模型具有如下性质：完全随机扩散的情况下，网络的拓扑不能影响临界死亡率，但度的非均匀性导致更小的稳态种群密度和更小的临界种群密度；在调整的扩散策略情况下，可得到更大的临界死亡率和稳态种群密度，以及更低的临界种群密度。因此调整的扩散策略将有利于物种的生存.以上结果被计算机模拟所验证。 三，考察可激的Greenberg-Hastings元胞自动机(Greenberg-Hastings cellular automaton(GHCA))模型在无标度网络以及其它类型复杂网络上的行为。发现最大的动力学域发生在临界点，并进一步指出这一现象为GHCA模型在复杂网络上的普遍行为.由于在无标度网络上度分布存在大的涨落，我们计算了对度为k的节点的平均活跃度Fk(r)和动力学域△k(p)，这两个量Fk(r)和△k(p)与整个网络的F(r)和△(p)在特性上具有相似性。具有更大的度的节点，它的最大动力学域更大，这一性质有可能被应用在生物实验上来揭示网络的拓扑结构。 四，研究了加权网络上的随机行走。考虑依权重行走和强度行走方式，给出了这两种行走方式的静态分布和平均回归时间的表达式。然后，考察加权网络上的随机行走对边的平均首通时间(mean first passage time(MFPT))。得到从一节点单方向通过某一边的平均首通时间，以及沿任一方向通过某一边的平均首通时间。以上所得的表达式与数值模拟结果相吻合。

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第一章复杂网络的介绍

§1.1网络的特性量

§1.2网络模型

§1.2.1 Erdōs和Rényi随机网络

§1.2.2 Watts和Strogatz 小世界模型

§1.2.3 Barabási和Albert无标度网络

§1.2.4无标度网络的无关联系综模型

§1.2.5 Barrat Barthélemy和Vespignani加权网络模型

第二章无标度网络上的流行病传播

§2.1经典的流行病模型

§2.2均匀网络上的SIS模型

§2.3无标度网络上的SIS模型

§2.4无标度网络上具有反馈机制的流行病传播

§2.5时间延迟的流行病模型

§2.6无标度网络上具有时间延迟的流行病传播

第三章无标度网络上的反应扩散类种群模型

§3.1种群模型及其均匀网络上的平均场结果

§3.2无标度网络上的动力学行为

第四章无标度网络上的可激发Greenberg-Hastings元胞自动机模型

§4.1响应曲线和动力学域

§4.2可激发Greenberg-Hastings元胞自动机模型

§4.3可激发无标度网络

第五章加权网络上的随机行走

§5.1静态分布和平均首通时间

§5.2 Barrat Barthélemy and Vespignani(BBV)网络上两种行走的性质

§5.3加权网络上对边的平均首通时间

第六章总结与展望

参考文献

研究成果

致谢