一维逆热传导问题的一种数值算法

摘要

本文主要讨论了一个一维逆热传导问题，全文分为四个部分。 在论文的第一章，我们先简单介绍不适定问题的概念和一般的正则化理论，然后介绍了一些关于热传导问题的基本知识。 本文的第二章我们介绍了逆热传导问题背景以及目前的研究进展，还给出逆热传导问题的数学模型，包括它的正问题和反问题，并且分析反问题不适定性和解的唯一性。 在第三章中针对反问题引入边界积分方程方法，并且结合Tikhonov正则化方法给出了问题稳定解的一种求法，其中正则化参数是用GCV方法求得的。 在第四章中，数值算例说明了我们提出的算法是有效的。 在最后一章，我们简单给出全文的结论。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章引言

1.1不适定问题简介

1.2正则化方法简介

1.3预备知识

第2章逆热传导问题的数学模型

2.1逆热传导问题的背景及研究状况

2.2正问题的提出

2.3反问题的提出

第3章数值计算方法

3.1边界积分方程方法

3.2 Tikhonov正则化

第4章数值算例

第5章结论

参考文献

主要成果

致谢