两个泛函微分方程解的振动性

摘要

本文主要研究两个泛函微分方程解的振动性。全文分三章。
　　 第一章主要介绍泛函微分方程的研究背景，然后用具体的例子说明泛函微分方程与常微分方程的若干本质区别，简单介绍了泛函微分方程解的振动性。
　　 第二章用数学分析技巧研究了一类二阶非线性中立时滞型泛函微分方程
　　 (r(t)φ((x(t))z，(t))’+q(t)g(x)，x’(t))+k(t)f(x(σ(t)))=0，t≥t0和(r(t)φ(x(t))z'(t))'+g(t)f(x((σ(t)))g(t，x(t)，x’(t))=0，t≥t0解的振动性，在给定的条件下建立了该方程的几个振动性定理，并构造相应的例子说明定理的应用。
　　 第三章首先针对一类高阶非线性微分方程
　　 x(n)(t)+p(t)f(t，x(t)，x(n-1)(t))x(n-1)(t)-q(t)｜x(s)｜λ sgnx(t)=m(t)，建立了该方程解的振动性定理，然后用相同的方法讨论了高阶中立型时滞微分方程(x(t)+cx(t-τ))(n)+α(t)x(t)+b(t)x(t-τ)=m(t)+q(t)｜x(t)｜λsgn x(t)+α(t)｜x(t-τ)｜σsgn x(t-τ)解的振动性。