形式三角矩阵环上的广义投射模与广义内射模

摘要

投射模和内射模是同调代数与模论的主要研究对象.它们的各种推广形式也得到广泛的关注与应用.另外，形式三角矩阵环是环的一类重要扩张，常被用来构造反例，这使得环与模理论更加丰富，更加具体.结合这两部分知识本文做了一些研究工作.全文共分三部分.
　　 第一部分介绍了形式三角矩阵环上的模以及本文的研究意义和主要工作.
　　 第二部分介绍了形式三角矩阵环上投射模的两种等价刻画方式.为讨论三角矩阵环上的广义投射模做理论准备，本章介绍了该环上子模，商模的刻画，并进一步讨论了三角矩阵环上模态射之间的性质.随后，本章介绍了三角矩阵环上Gorenstein-投射模的刻画，并分别给出了该环上的模是拟投射模和伪投射模的必要条件.
　　 第三部分包含了本文的两个重要结论.文献[2]从三角矩阵环上的不可分解内射模剖析该环上的内射模.我们给出了不同于这一方法的另一种等价刻画.与本文第二部分结论对偶地，我们给出了三角矩阵环上Gorenstein-内射模的刻画，并加以详细证明.另外，本章又给出了三角矩阵环上的模是拟内射模和伪内射模的条件.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景与研究意义

§1．2 预备知识

§1．3 主要工作

第二章 形式三角矩阵环上的广义投射模

§2．1 形式三角矩阵环上的投射模

§2．2 形式三角矩阵环上的Gorenstein-投射模

§2．3 形式三角矩阵环上的拟投射模

§2．4 形式三角矩阵环上的伪投射模

第三章 形式三角矩阵环上的广义内射模

§3．1 形式三角矩阵环上的内射模

§3．2 形式三角矩阵环上的Gorenstein-内射模

§3．3 形式三角矩阵环上的拟内射模

§3．4 形式三角矩阵环上的伪内射模

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间科研情况