调和卷积和调和延拓

摘要

调和映射是共形映射的自然推广，调和映射理论最初是和极小曲面理论联系在一起，后来复分析学者Clunie和Sheil-Small指出共形映射的许多经典结论都可以推广到调和映射中并有类似结论.本文主要研究调和函数一个子集的相关性质和边界函数的调和拟共形延拓等问题.
　　1.研究了一类Salagean型单叶调和函数，得到了这类函数的拟共形性，凸性和卷积性,并改进了相关的结果.
　　2.以实轴上一类递增自同胚及其凸组合为边界函数，分别研究了其延拓到上半平面的调和拟共形自同胚，估计了其伸张函数.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 本文的安排及主要内容

第二章 预备知识

§2．1 Salagean型的单叶调和函数的卷积

§2．2 调和拟共形延拓

第三章 一类Salagean型单叶调和函数的一个子类

§3．2 主要结论及其证明

第四章 一类上半平面的调和拟共形映射的凸组合

§4．1 前言

§4．2 主要结论及其证明

第五章 总结

参考文献

致谢

读研期间科研情况