正系统的弹性静态输出反馈鲁棒H∞控制

摘要

正系统是一类几乎在所有领域中都能见到的系统，如经济学，工程学，生态学和社会科学等.近些年来，正系统受到了许多控制理论学者的亲睐并取得了很多优秀成果.但是，因为正系统是定义在锥体上而不是线性空间上，所以很多一般线性系统的结论无法直接用于正系统，这也使得对于正系统控制综合问题的研究更有挑战性.
　　本文首先简要地介绍了正系统及其相关理论的研究，引出了本文的研究背景，并指出了研究的深刻意义.本文基于线性矩阵不等式(LMI)及有界实引理，利用锥补线性化技巧，分别讨论了连续正系统和离散正系统的弹性静态输出反馈鲁棒H∞控制问题.
　　第二章研究了一类连续正系统的弹性静态输出反馈鲁棒H∞控制问题.首先，利用线性矩阵不等式及有界实引理，借助一个小的标量，得到了连续正系统弹性静态输出反馈鲁棒H∞控制的一个充分条件，使得控制器参数与未知参数分开，从而更有利于弹性静态输出反馈控制器的设计.然后，基于此条件，针对控制矩阵的一种特殊情形给出了一个推论，并得到了更一般的连续正系统弹性静态输出反馈鲁棒H∞控制的充分条件，其中的控制器增益矩阵均可根据锥补线性化技巧来进行求解.最后，利用数值仿真表明了结论的有效性.
　　第三章研究了一类离散正系统的弹性静态输出反馈鲁棒H∞控制问题.可以通过类似的方法得到离散正系统弹性静态输出反馈鲁棒H∞控制的一个充分条件及一个推论，进而得到更一般的离散正系统弹性静态输出反馈鲁棒H∞控制的充分条件，同样运用锥补线性化技巧给出了求解控制器的方法，最后，用一个数值仿真表明了结论的有效性.