一类奇异扩散方程(组)解关于非线性性质的连续依赖性

摘要

本文研究了一类具源项的奇异扩散方程(组)解关于非线性性质的连续依赖性,也讨论了解的存在性、渐近性以及解的生命跨度。主要包含以下两部分内容：
　　 ㈠以a(u)=um(00)为模型,讨论了n维奇异扩散方程ut=△a(u)-f(u)的第二初边值问题.证明了如下结论：⑴解关于初值的连续依赖性；⑵广义解全局存在性；⑶解的熄灭时间的估计；⑷解的渐近性质；⑸当m→1,a→0时,解逼近于对应线性方程ut=△u的解u(x,t,1,0),并给出它们显示的误差估计。
　　 ㈡探讨了一类弱耦合方程组第一初边值问题，其中p,q,a,b均大于0：⑴当P→0,q→0时,方程组的解(u,v)在L2空间中逼近于对应线性方程组的解,并给出它们显示的误差估计；⑵当a→0,b→0时,方程组的解(u,v)在L2空间中逼近于对应独立方程组的解,同样也给出显式的误差估计；⑶当0