一类具有HollingⅡ型功能性反应系统的脉冲控制策略

摘要

在种群动力学中,捕食、竞争与合作是物种间基本关系,因此捕食系统历来为生物学者与数学学者所关注。捕食系统是一种很重要的生态模型，已被许多学者所研究。微分方程模型在描述种群动力学中起着至关重要的作用，它从数学的角度阐述了各种种群动力学行为,使人们科学地认识种群动力学,从而对某些种群相互作用进行有目的地控制。
　　本文主要利用比较定理和极限理论研究了一类具有HollingⅡ类功能反应的三种群捕食者-食饵系统的一些性质。在绪论部分，首先，我们介绍了生物数学的历史发展和研究现状；其次，我们介绍了三种类型Holling功能反应函数。在第二章，首先，我们简单介绍了本文所需要用到的一些定义和引理；其次，我们通过构造一个V函数证明了系统解的有界性；再次，我们通过构造Lyapunov泛函,得到了该系统周期解全局渐近稳定的充分条件；最后，我们利用比较定理证明了在某些条件下该捕食系统是持久。与此同时，我们在文章的最后通过计算机画出了系统解的稳定图像以及混沌分叉图。

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第一章 绪论

1.1 生物数学的发展历史和研究现状

1.2 Holling功能反应函数简介

1.3 本文主要研究内容

第二章 具有HollingⅡ类功能反应的三种群捕食者食饵系统

2.1 引言

2.2 论文所需要的主要引理

2.3 系统解的有界性证明

2.4 系统解的全局渐近稳定性证明

2.5 系统的持久性

2.6 数据分析

第三章 结论与展望

3.1 本文研究总结

3.2 未来的展望

致谢

参考文献

攻读硕士期间的成果