Z-等变扰动的平面多项式向量场极限环分布的参数控制

摘要

本文考虑一类具有Z<,2>-等变性质的扰动平面Hamilton向量场.通过控制参数,利用判定函数的方法,证明系统存在20—23个极限环,形成不同的复眼分布.文中给出了精确的控制参数.一篇参考文献中的不正确的结论得到纠正.本文分为六个部分,第一部分简单介绍已有结果;第二部分介绍Z<,q>-等变向量场的基本理论知识;第三部分简单分析未扰动系统(1.1)<,ε=0>的动力学性质;第四部分介绍判定函数及其性质,计算扰动系统(1.1)<,ε>的9个判定函数;第五、六两部分列出5组不同的控制条件组,得到不同个数的极限环及其相应的不同分布构型.文献[4]的主要结果在第六节得到更正.

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前言

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第一节引言

第二节Zq-等变向量场

第三节未扰动系统(1.1)ε=0的动力学性质

第四节判定函数与分支参数值

4.1判定函数及其性质

4.2系统(1.1)ε的判定函数及其分支参数

第五节仅考虑简单分支的三组控制条件

第六节考虑二次Hopf分支的两组控制条件

致谢

参考文献