分数阶偏微分方程的Legendre小波与正交样条配置法

目录

1 绪论

1.1 研究背景

1.2 预备知识

1.3 本文研究的方程

1.3.1 四阶弱奇异偏积分微分方程

1.3.2 时间分数阶电报方程

1.3.3 二维时间分数阶反应-扩散方程

1.4 本文研究动机和主要工作

2 四阶弱奇异偏积分微分方程数值解的Legendre 小波半离散方法

2.1 Legendre小波函数的定义及其分数阶积分公式

2.2 四阶弱奇异偏积分微分方程的数值离散格式

2.2.1 时间离散

2.2.2 半离散格式的稳定性与收敛性分析

2.2.3 空间逼近: Legendre 小波配置法

2.3 数值算例

3 时间分数阶电报方程数值解的Legendre 小波配置法

3.1 二维 Legendre小波及其性质

3.2 收敛性分析及误差估计

3.3 Legendre小波求解分数阶电报方程的算法描述

3.4 数值算例

4 正交样条配置法结合WSGD算子求解二维时间分数

4.1 正交样条配置法的一些基本概念及引理

4.2 全离散正交样条配置法格式的构造

4.3 正交样条配置方法格式的稳定性与收敛性分析

4.4 正交样条配置方法的算法描述

4.5 数值算例

5 总结和展望

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文

致谢

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