非均匀复杂结构目标电磁散射理论建模与高效算法研究

摘要

本文主要研究了电大尺寸复杂结构目标三维矢量电磁辐射与散射的精确建模和高效数值求解方法。从电磁等效模型的建立，麦克斯韦方程的离散，矩阵方程的求解和时频域的等效转换等基本点出发，逐一击破，分别研究了电大尺寸金属目标、多层薄介质结构和薄层涂敷结构，以及复杂结构多区域组合目标的高效电磁建模与快速数值计算，为最终实现非均匀复杂结构目标的一体化电磁建模和高效数值求解奠定了基础。
　　本文首先介绍了复杂结构目标电磁特性分析的主要数值方法，系统地阐述了积分方程方法的数值实现和关键技术。根据等效原理，分别建立了表面积分方程，体积分方程和体面混合积分方程；采用RWG基函数，CRWG基函数和SWG基函数分别展开金属表面和介质体内的等效电流；使用伽略金法离散积分方程；运用加减奇异项处理积分方程的奇异性；最后选用多层快速多极子算法对线性方程组进行迭代求解。
　　为实现电大尺寸金属目标的高效求解，基于对金属表面感应电流物理特性的理解，本课题组提出了能准确描述感应电流相位分布的相位提取(PE)基函数。本文从麦克斯韦方程和边界条件出发，推导了相位提取因子的数学证明和近似准则。相位提取基函数同时描述了感应电流随频率和位移缓变的幅度部分和快变的相位部分，可以定义在很大的剖分贴片上。我们可以用尺寸较大的高阶单元，如曲三角形贴片离散几何目标，然后用很少的相位提取基函数就能准确描述金属表面的感应电流分布。基函数数目的减少大幅度地降低了数值计算对计算机资源的需求。相位提取基函数的展开系数随频率是缓变的，具有很好的宽带电磁特性，借助于频率采样和电流系数插值技术，它们非常适合于宽带电磁散射分析。
　　薄介质结构和薄介质涂敷结构的精确电磁建模与高效数值分析是计算电磁学的难点。基于局部线性近似和场量连续性条件，本文提出了针对这类特殊结构的多层薄介质片等效模型和广义薄涂敷等效模型，并结合多层快速多极子算法对它们的电磁散射进行快速求解。新的等效模型在降低多薄层结构电磁建模复杂度的同时，减少了基函数的数目。多层薄介质片等效模型简化了体积分方程的网格剖分和法向矢量基函数的离散形式，广义涂敷等效模型使得求解任意薄涂敷结构的计算复杂度和求解理想导体(PEC)的复杂度相当。从而我们可以非常高效地求解分析天线罩结构、隐身材料涂敷等电大尺寸目标的电磁辐射和散射特性。
　　对于含有精细结构的任意复杂结构目标、多区域组合目标和有限周期结构目标，本文提出了基于多求解器的广义阻抗边界条件(MS-GIBC)算法以高效求解它们的电磁辐射和散射问题。局部复杂结构的电磁散射被等效为边界面上等效电流和等效磁流的散射，并在该边界面上建立了等效磁流和等效电流间的广义阻抗边界条件，实现了基于广义阻抗边界条件的区域分解技术(DDM)。在不同性质的目标区域，可以分别选用边界积分方程(BIE)或有限元方法(FEM)来建立广义阻抗边界条件。最终，我们只需要求解关于各个边界面上等效电流的边界积分方程，并且多层快速多极子算法和各种预条件技术可以很方便地加速该边界积分方程的数值求解。
　　多层快速多极子方法是非常高效的算法，它通过对目标区域分组，组间耦合，逐层递推的方式，成功地将积分方程的求解复杂度降低为O(NlogN)量级。然而，为了准确描述复杂目标中的精细结构，或者用体积分方程和体面混合积分方程求解介质目标时，我们需要对精细结构进行细密剖分，并对介质结构进行三维离散，这使得 MLFMA每个组里面的未知量数目变得非常巨大。这使得计算和存储附近组阻抗矩阵，聚合矩阵和配置矩阵等会消耗太多的计算机资源，大大降低了MLFMA的计算效率。本文提出了基于矩阵压缩的多层快速多极子方法，基于物理近似和数学变换，对 MLFMA中的非满秩矩阵进行压缩，大幅度节省了附近组阻抗矩阵，聚合矩阵和配置矩阵的内存需求，同时减少了迭代求解时间，提高了MLFMA算法本身的求解效率。
　　最后，结合如前所述的针对各类复杂结构目标的频域高效分析方法，我们研究了时域宽带电磁散射的频域分析技术。通过对连续时域信号莱奎斯特离散，二次采样，扫频计算，电流系数插值和傅立叶反变换等，我们可以非常高效地求解得到电大尺寸目标的宽带时域响应。
　　本文的研究工作为复杂结构目标电磁辐射与散射问题的精确建模和快速求解提供了有效的方法途径，为该课题的进一步深入开展打下了坚实的基础。开发完成了相应的数值分析程序，集成了 OpenMP多处理器并行技术和高效数值求解技术，代码具有很好的平台移植性和可继承性。数值算例验证了程序代码的可靠性和准确性，形成了相应的工程求解能力。

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第一章 绪论

1.1 研究工作的背景及意义

1.2 研究历史与现状

1.3 研究工作的主要内容和创新点

1.4 本文的组织结构

第二章 复杂结构目标电磁特性分析的主要数值方法

2.1 引言

2.2 高频方法

2.3 微分方程方法

2.4 积分方程方法

2.5 混合方法

2.6 本章小结

第三章 相位提取基函数及电大尺寸金属目标电磁散射分析

3.1 引言

3.2 相位提取(PE)基函数

3.3 PE基函数的性质及应用

3.4 数值算例

3.5 本章小结

第四章 薄介质片等效模型及其应用

4.1 引言

4.2 薄介质片(TDS)等效模型

4.3 薄涂敷等效模型

4.4 多层薄介质片等效模型

4.5 本章小结

第五章 多求解器-广义阻抗边界条件及应用

5.1 引言

5.2 多区域边界积分方程

5.3 基于边界积分方程的广义阻抗边界条件(BIE-GIBC)

5.4 基于有限元方法的广义阻抗边界条件(FEM-GIBC)

5.5 MS-GIBC在电磁计算中的应用

5.6 本章小结

第六章 基于矩阵压缩的多层快速多极子方法

6.1 引言

6.2 快速多极子方法(FMM)的矩阵描述

6.3 基于矩阵压缩的多层快速多极子方法(TSVD-MLFMA)

6.4 基于TSVD-MLFMA的复杂结构目标电磁散射分析

6.5 本章小结

第七章 基于频率采样与插值的时域宽带电磁计算

7.1 引言

7.2 时域宽带电磁计算流程

7.3 频率插值技术

7.4 数值算例

7.5 本章小结

第八章 全文总结及展望

8.1 全文总结

8.2 下一步研究工作的展望

致谢

参考文献

作者攻博期间取得的成果

个人简历