一类静态神经网络的稳定性分析

摘要

近几年,递归神经网络一直是国内外广大学者们相当活跃的研究领域之一。这归因于递归神经网络在信号处理、模式识别、组合优化、机器人控制等诸多领域中的广泛应用。递归神经网络又分为静态神经网络和局域神经网络,目前对局域神经网络的研究比较多,但这两种类型的神经网络并不能总是等价相互转换,所以局域神经网络的成果并不适合静态神经网络,对静态神经网络需要探索新的稳定性条件。而且在实际应用中,不可避免的会存在时滞现象,所以研究时滞系统的稳定性更具有实际意义和价值。
　　本文将研究一类新型的静态神经网络的稳定性,主要考虑变时滞的静态神经网络的全局指数稳定性和耗散性条件的问题,并将已有的研究成果给予改进和推广。主要的工作有以下两个方面:
　　首先,研究一类新的变时滞静态神经网络的全局指数稳定性的问题。通过构造适当的Lyapunov-Krasovslii泛函,基于Lyapunov稳定性的理论,时滞分解技术,自由权矩阵技巧,结合积分不等式、矩阵不等式的分析技巧以及倒凸方法,得到了一类变时滞静态神经网络系统的平凡解是全局指数稳定的条件,最后给出的数值实例显示所提出理论的有效性。
　　其次,研究带外部干扰的时变时滞静态神经网络的全局指数稳定性和耗散性的问题。本文在前人提出的单边控制Q,S,R耗散性的基础上,给出了双边控制的严格Q,S,R耗散性的定义,并通过构造合适的Lyapunov-Krasovslii泛函及不等式分析的技巧,得到系统在无扰动的条件下是全局指数稳定的,在零初始条件下是严格Q,S,R耗散的充分条件。

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第一章 绪论

1.1 神经网络简介

1.2 神经网络的发展和研究意义

1.3 静态神经网络的研究现状

1.4 本文各章内容

第二章 预备知识

2.1 神经网络模型介绍

2.2稳定性的相关定义

2.3 Lyapunov稳定性定理

2.4 引理

第三章 变时滞静态神经网络的指数稳定性研究

3.1 模型与预备知识

3.2 主要结果

3.3 数值案例

3.4 本章小结

第四章 具有扰动的静态神经网络耗散性分析

4.1 模型与预备知识

4.2 主要结果

4.3 数值案例

4.4本章小结

第五章 总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士期间的主要研究成果