基于推广B样条曲面细分及其应用研究

摘要

曲面细分由于它自身的优点，在曲面造型中具有举足轻重的作用。很多经典的曲面细分方案都是通过对B-Spline曲面的研究而提出来的，比如基于二次B-Spline曲面的Doo-Sabin细分和基于三次B-Spline曲面的Catmull-Clark细分。方美娥等人在2014年，发表的推广B-Spline曲面细分是对以往所有基于B-Spline曲面细分方案的归纳和总结，是对B-Spline细分的统一。推广B-Spline曲面细分方案是一种任意阶的，带张量参数的曲面细分方案，而张量参数可以用来微调曲面的形态。
　　此文重点探究推广B-Spline曲面细分方案及其应用。此文将推广B-Spline曲面细分应用于曲面混合。该方法适用于一般网格混合以及任意次的推广B-样条曲面混合，曲面次数的任意性和该方法具有的张力参数可调性也使得混合造型曲面形状可以方便地进行调整，由于GBS方法可精确生成二次曲面，本文将该方法用于二次曲面混合，并给出了实例。
　　此文还将推广B-Spline曲面细分应用至体绘制上。首先本文把推广B-Spline曲面细分拓展至体细分，创造了推广B-Spline体细分。然后利用推广B-样条体细分对四面体体数据进行体细分，增加cell数，从而提高绘制效果。此外本文还探讨了用WebGL进行体绘制，因为WebGL只能处理2D的纹理，本文将3D纹理文件转化成2D的png文件，在png文件作为2D纹理载入内存时，将它作为3D纹理进行采样，从而使WebGL可以渲染3D纹理。

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第一章 绪论

1.1 曲面细分的研究背景及应用

1.2 曲面细分的发展历程和研究现状

1.3 本文主要工作内容和结构

第二章 推广B-Spline曲面细分

2.1 三大经典的曲面细分

2.2 推广张量积曲面细分

2.3 基于推广（广义）B-样条曲面细分方法

2.4 推广B-Spline曲面细分方案的连续性

2.5 本章小结

第三章 基于推广B-Spline细分方案的曲面混合

3.1 引言

3.2 推广B-Spline细分方案的曲面混合

3.3 推广B-Spline细分曲面混合程序实现

3.4 基于推广B-Spline细分的二次曲面混合

3.5 本章小结

第四章 推广B-Spline体细分在体绘制中的应用

4.1 体绘制技术概述

4.2 WebGL实现体绘制

4.3 广义B-Spline体细化应用于体绘制

4.4 本章小结

第五章 总结和展望

5.1 本文工作总结

5.2 今后工作展望

致谢

参考文献

附录