分数阶系统的动态矩阵控制算法研究

摘要

分数阶微积分，是将微积分的阶次从常规的整数域推广至实数域甚至是复数范围所得。现实中的动态系统大多为分数阶的，整数阶微分方程描述的模型往往只能体现控制系统的部分动态特性，而分数阶微积分的任意阶次数及其特有的记忆特性，使得分数阶微分方程恰能更精确的表征系统的内在特性。因而研究分数阶系统的控制问题具有极其重要的理论意义和工程价值。
　　动态矩阵控制(DMC)作为预测控制中的代表性算法，具有对于模型要求低、鲁棒性强、处理时延简单易行等优点，在强耦合、大时滞及无法建立精确数学模型的过程中十分适用。然而该方法同时也存在在线计算量大、采样周期不宜过小等局限，从而使得其在模型阶次、环境扰动及非线性等方面存在不确定性较大的控制系统中往往难以达到预期的控制效果。因此本文对传统的动态矩阵控制方法进行改进，并将其运用于分数阶系统的控制中。
　　本文的主要工作可以分为三个部分：第一部分为：对两种改进的动态矩阵控制方法进行介绍，并通过稳定汽油蒸汽压力控制的仿真实例与传统的动态矩阵控制进行对比。仿真结果表明基于PID控制结构改进的DMC方法在整体性能上的优势。第二部分为：将PID型动态矩阵控制方法运用于一类单入单出分数阶线性系统中，并通过加热炉温度控制的仿真实例中验证了该方法的控制性能。第三部分：考虑一类多变量分数阶系统，通过在分布式控制结构中引入PID型动态矩阵控制方法，得到一种改进的分布式动态矩阵控制方法，并将其用于一类多变量分数阶系统的控制中，最后通过MATLAB仿真研究验证了所提方法的可行性和有效性。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 分数阶系统控制理论的研究现状

1.3 模型预测控制的研究现状

1.4 分布式模型预测控制的研究现状

1.5 论文的主要工作及内容安排

第2章 理论基础

2.1 分数阶微积分

2.2 动态矩阵控制

2.3 分布式模型预测控制

2.4 本章小结

第3章 改进的动态矩阵控制算法

3.1 引言

3.2 动态矩阵控制方法的改进

3.3 案例研究：稳定汽油蒸汽压力控制系统

3.4 本章小结

第4章 基于分数阶系统的动态矩阵控制

4.1 引言

4.2 分数阶系统的PID型动态矩阵控制方法

4.3 案例研究：加热炉温度控制系统

4.4 本章小结

第5章 基于分数阶系统的分布式动态矩阵控制

5.1 引言

5.2 分数阶系统的分布式动态矩阵控制方法

5.3 仿真研究

5.4 本章小结

第6章 总结与展望

6.1 本文总结

6.2 研究展望

致谢

参考文献

附录