带有激励项的MKS PDE的MSHPD算法研究

摘要

自钟万勰院士1994年提出齐次线性自治动力系统的精细算法HPD以来，这一计算力学、工程应用与计算数学的学科交叉点迅速发展，已成为学术热点。本文基于已有的成果，与多辛算法相结合，将精细算法引向深入，开展了MKS PDE的MSHPD算法的系列性研究，并讨论了精细算法在时变齐次线性系统中的应用，得到了令人满意的结果。 本文的创新工作主要有以下几个方面： （1）就MKS PDE讨论了多辛算法、精细算法及其复合算法，提出MSHPD算法。多辛算法的优点在于能保留物理规律，精细算法的优点则在于其能保留高精度的长效性，本文给出了求解MKS PDE的MSHPD算法的一般步骤，该算法兼具保留物理规律和高精度长效性的优点。算例表明：MSHPD算法的计算结果令人满意。 （2）将MSHPD算法应用于实际问题，集中讨论了MKdV方程和梁振动方程。在既保持物理规律又保持高精度长效性方面，数值结果令人满意。 （3）进一步将MSHPD算法应用于复系数时变系统，给出了复系数时变系统的MSHPD算法，数值结果令人满意。 （4）就两类特殊时变线性系统提出了HHPD-P齐次扩容精细算法，数值结果令人满意。 （5）就MSHPD算法中特殊传递矩阵，设计出一种初参数求逆算法，利用该算法可实现快速求逆。（见附录） （6）建立计算方法与图模型的对应关系，尝试图模型在系统设计中的应用。以Duffing方程及其控制为例探讨如何通过建立图模型，由算法设计出相容的“数学模型”与更新计算方法。（见附录） （7）建立常见的计算方法的图模型，通过图模型可直接判断算法的兼容稳定性。（见附录） （8）以放弃物理规律为代价，设计出无逆计算的拟MSHPD算法，从而大大节约了计算量，但其高精度长效性损失却很小。