具有控制能量约束和模型不确定性的优化控制研究

摘要

大部分的控制系统是基于反馈原理的，性能限制研究的一个重要任务在于探讨对于一定的控制对象在一定的条件下采用反馈控制机制系统可以达到的最优控制性能。许多最优控制设计都暗含一个假设，即输入控制对象的控制能量可以是无穷大的，然而由于执行器的饱和特性实际系统所能提供的控制能量只能是个有限值。如果在控制系统设计中不考虑控制能量的约束，那么设计的控制律就很难保证实际系统具有所期望的性能。再有，关于控制理论和方法的文献中，许多研究都假设设计者有一个控制对象的标称模型，基于这一标称模型运用各种不同的设计方法可得到一个很好的标称控制器。然而，标称模型不可能是实际控制对象的精确描述，期望的标称性能实际中很少可以实现。由标称控制器控制实际对象所得系统的性能可能会很差，甚至是不稳定的。 本文分别对存在控制能量约束时、存在模型不确定性时以及控制能量约束和模型不确定性并存时线性反馈控制系统的优化控制问题进行了探讨。 本文主要研究内容和创新成果包括： (1)针对实际系统中控制能量只能是有限值的实际情况，本文将控制能量引入性能指标，定义了一个由敏感度函数和控制敏感度函数表示的包含跟踪误差和控制能量在内的积分平方性能指标，然后应用谱分解方法最小化性能指标，对两类稳定的典型控制对象分别导出相应的优化控制器设计方法，可使系统在控制能量存在约束时获得最优的控制性能。 (2)针对工业过程中两类典型时滞过程，本文通过最小化跟踪误差和控制能量在内的积分平方性能指标，给出了具有控制能量约束时相应PID控制器的解析设计方法，可以用来对控制系统的跟踪性能和控制能量方便地进行调节。 (3)过程控制领域中不稳定过程的控制难度比较大，其模型中不稳定极点的存在使得控制系统的镇定非常困难；而纯滞后和非最小相位零点(右半s平面零点)的同时存在极大地限制了系统可以达到的最佳性能。本文探讨了控制能量存在约束时不稳定系统的控制问题，导出了控制器的优化设计方法，可用来给出镇定不稳定系统所需最小的控制能量和系统可以达到的最优跟踪性能。 (4)模型不确定性对期望的系统性能具有很大的影响，本文将优化方法运用于鲁棒控制器的设计，基于相对随机模型误差定义了一个加权的敏感度误差函数用来测量实际的系统性能和期望的系统性能之间的距离，然后通过调节标称的控制器以最小化加权的敏感度误差函数在整个频段上的方差，导出了鲁棒控制的设计方法，可使系统对模型不确定性具有良好的鲁棒性。 (5)在实际控制系统设计中，存在控制能量约束和模型不确定性需要同时考虑的情形。本文定义了一个平均意义上的包含跟踪误差和控制能量在内的积分平方性能指标，通过最小化性能指标导出了控制器的优化设计方法，可以兼顾模型不确定性和控制能量约束，使系统以最小控制能量获得最佳的跟踪性能，所得结论可对实际系统可以达到的最优跟踪性能和控制能量给予很好的预估。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2反馈控制原理

1.3基本概念和理论

1.3.1敏感度函数

1.3.2性能设计分析

1.3.3 H2最优和H∞最优控制

1.3.4鲁棒稳定性

1.3.5鲁棒性能

1.4性能限制研究

1.4.1性能限制研究的任务

1.4.2性能限制研究的意义

1.4.3性能限制研究的现状

1.4.4两个经典应用实例

1.5内模控制

1.5.1内模控制原理

1.5.2内模控制的性质

1.5.3内模控制器的设计

1.6本文研究内容与结构

本章参考文献

第二章数学基础

2.1函数分解

2.1.1全通和最小相位分解

2.1.2谱分解

2.2最优解定理

2.3谱分解标准形

本章参考文献

第三章具有控制能量约束的优化控制

3.1引言

3.2稳定系统的优化控制

3.2.1性能指标

3.2.2优化控制设计

3.2.3控制性能分析

3.2.4仿真实例

3.3一类非自衡对象的PID控制

3.3.1 PID控制器设计

3.3.2控制性能分析

3.3.3仿真实例

3.4一阶惯性加纯滞后环节的PID控制

3.5不稳定系统的优化控制

3.5.1互质分解

3.5.2优化控制设计

3.5.3控制性能分析

3.5.4仿真实例

3.6本章小结

本章参考文献

第四章模型不确定系统的优化鲁棒控制

4.1引言

4.2模型误差描述

4.2.1相加模型误差

4.2.2相对模型误差

4.3加权的敏感度误差函数

4.3.1实际敏感度函数

4.3.2鲁棒重新设计

4.4优化鲁棒设计

4.5仿真实例

4.6本章小结

本章参考文献

第五章控制能量约束与模型不确定性并存时的优化控制

5.1引言

5.2性能指标

5.3基于相加模型误差的优化控制

5.3.1鲁棒重新设计

5.3.2最小相位系统

5.3.3非最小相位系统

5.3.4仿真实例

5.4基于相对模型误差的优化控制

5.4.1鲁棒重新设计

5.4.2最小相位系统

5.4.3非最小相位系统

5.4.4仿真实例

5.4.5性能比较分析

5.5本章小结

本章参考文献

第六章总结与展望

6.1研究工作总结

6.2研究展望

致谢

攻读博士学位期间已发表或录用的主要论文