基于Numéraire变换理论和SMM模型的奇异CMS利率衍生产品定价

摘要

CMS利率是由国家互换与衍生金融商品协会定义的利率互换报价，为市场中广泛使用的利率参考指标。近些年，特别是金融风暴爆发至今，世界各国频频干预利率，利率曲线变化频繁。以该指标为标的的CMS利率衍生产品一方面可以作为企业为自身债务进行套期保值的工具，另一方面可以为机构投资者对长短期利率结构变化投资提供机会。因此，CMS利率衍生产品近年来发展迅速，形式也越来越复杂。
　　 Num(c)rairc变换理论因其可以在不同测度下转换以寻求利率本身与远期利率之间的关系而经常应用于利率产品定价。另外，在SMM模型中，由于CMS互换利率在对应某鞅测度下是对数正态鞅，故可以用唯一的参数——互换利率波动率来描述CMS利率，且该参数容易根据市场现时数据确定。因此，以上两种理论对于CMS利率衍生产品定价的研究非常有价值。本文在第二章中着重陈述了上述两种理论，并对市场中某些基础型利率产品做出简要介绍。
　　 第三章主要针对三类CMS奇异衍生产品做出定价分析:首先，对于固定利率互换来说，定价过程会出现两类问题，其一是如若利用SMM模型及其参数则需要将测度变换至互换利率对应鞅测度下，进行测度变换调整;其二是由于标准固定利率互换的观察日和支付日是不重合的，则需要对时间做出调整。本文在Num(c)rairc变换框架下，利用Taylor展式得到了上述两项调整即凸性调整部分的估计值。
　　 其次，对于CMS取差期权来说，因其在行权价格非零时没有显式解，故本文利用条件积分方法得到类似普通欧式期权能用Greek敏感系数表示的定价公式。另外，各时限互换率在选用的定价远期测度下没有鞅性，本文则通过广义SMM模型，利用各波动率参数得到漂移项的估计值。
　　 本文最后，为定价CMS取差逐日区间计息债券，对其进行了拆分，该产品可以简单由一类区间或有数字期权表示且该期权正是延后支付的CMS取差期权对于行权价格的敏感系数。为了直接利用第三章中关于CMS取差期权的定价公式，需要对时间做出调整。文章中模拟的预设区间类型和互换率波动率对该产品价格的影响符合市场规律，需要注意的是对于这一类以一揽子利率为标的的衍生产品，单因素模型往往会得到偏离较大的价格，因此通常并不假设相关系数为1。

目录

声明

摘要

符号说明

第1章 引言

第2章 知识背景

§2．1 计价单位(Numéraire)变换理论

§2．2 几种常用的Numéraire

§2．3 基础利率衍生品

2．3．1 互换(Swap)

2．3．2 互换期权(Swaption)

§2．4 Libor市场模型(LMM)以及互换市场模型(SMM)

第3章 CMS利率衍生产品

§3．1 固定期限互换

3．1．1 固定期限互换产品描述及定价

3．1．2 固定期限互换产品模拟

§3．2 CMS取差期权

3．2．1 CMS取差期权产品描述

3．2．2 CMS取差欧式期权的定价

3．2．3 参数确定

3．2．4 CMS取差期权的产品模拟

§3．3 CMS取差逐日区间计息债券

3．3．1 逐日区间计息债券产品描述

3．3．2 CMS取差逐日区间计息债券的定价

3．3．3 CMS取差逐日区间计息债券产品模拟

附录A Black-Scholes-Merton期权定价公式一般形式

附录B 交叉货币互换

参考文献

致谢

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