马尔可夫跳跃系统的静态输出反馈变结构控制

摘要

本文首先介绍了有关时滞系统、马尔可夫跳跃系统和变结构控制理论的研究情况，并且指出了本文的研究背景以及研究意义。然后基于Lyapunov稳定性理论、变结构控制理论和奇异马尔可夫跳跃系统理论，讨论了含有非线性的马尔可夫跳跃系统以及常时滞马尔可夫跳跃系统的静态输出反馈变结构控制问题，非线性满足一定的范数约束条件。本文通过一种奇异系统方法，对给定系统的滑动模态随机稳定性及变结构控制器设计进行了分析讨论。从而得到了以下主要结论:
　　(1)本文第二章讨论了马尔可夫跳跃系统的静态输出反馈变结构控制问题。首先，将滑动模态和切换面作为一个奇异马尔可夫跳跃系统，基于奇异马尔可夫跳跃系统的随机稳定性理论，构造随机切换Lyapunov泛函，给出滑动模态随机稳定及切换面存在的线性矩阵不等式(LMI)充分性条件。然后，利用线性矩阵不等式(LMI)方法，给出保证闭环系统随机稳定的静态输出反馈变结构控制器的设计方法，此控制器同时保证闭环系统有限时间到达切换面。最后，用一个数值算例验证方法的正确性和有效性。此部分内容已在32届中国控制会议(CCC2013)发表。
　　(2)本文第三章研究了常时滞马尔可夫跳跃系统的静态输出反馈变结构控制问题。首先，基于第二章的研究方法，将系统的滑动模态和切换面作为一个时滞奇异马尔可夫跳跃系统，根据时滞奇异马尔可夫跳跃系统的随机稳定性理论，构造随机切换Lyapunov-Krasovskii泛函，给出了滑动模态随机稳定的LMI充分性条件。其次，再利用一种矩阵分解的方法，给出了保证闭环系统随机稳定的充分条件以及静态输出反馈变结构控制器的设计方法。然后，指出了保证闭环系统状态轨线在有限时间内到达切换面的范数限制。
　　在进行切换面和变结构控制器设计时，没有对原系统和切换面进行分解是本文的第一个创新点。本文的方法在设计线性切换面时，给出的条件由系统系数矩阵和切换面矩阵表示，直接设计出切换面增益矩阵，求解时可以避免系统分解时引入变换矩阵所导致的数值问题。给出的条件可同时对多切换面和单切换面进行设计。
　　论文中得到的滑动模态随机稳定条件和闭环系统随机稳定条件都是严格的线性矩阵不等式(LMI)是本文的第二个创新点，没有等式约束，便于求解，并且条件中含有较多的自由矩阵，可以提高线性矩阵不等式的解的自由度，方便得出更好的结果。