一类非线性时变时滞离散奇异马尔可夫跳跃系统的稳定与镇定

摘要

本文首先介绍了奇异系统及奇异马尔可夫跳跃系统的研究背景，非线性马尔可夫跳跃系统的研究现状。主要讨论了一类非线性时变时滞离散奇异马尔可夫跳跃系统的稳定性问题，鲁棒稳定性问题，状态反馈及静态输出反馈问题。
　　第二章讨论一类非线性时变时滞离散奇异马尔可夫跳跃系统的稳定性问题，其中非线性满足增益有界约束条件。首先，基于随机切换Lyapunov泛函和隐函数存在定理，给出了系统正则、因果、在平衡点的邻域内存在唯一解且随机稳定的线性矩阵不等式(LMI)充分性条件。然后，为了便于控制器的设计，基于上述稳定性条件，利用一系列矩阵不等式，给出了另外一个使系统正则、因果、在平衡点的邻域内存在唯一解且随机稳定的线性矩阵不等式(LMI)充分性条件。最后，用数值算例验证了方法的正确性和有效性。
　　第三章研究了非线性不确定时变时滞离散奇异马尔可夫跳跃系统的鲁棒稳定性问题。基于第二章得到的稳定性条件，利用矩阵不等式处理不确定性，给出了系统鲁棒稳定的LMI充分条件，并用数值算例验证了方法的正确性和有效性。
　　第四章研究非线性时变时滞离散奇异马尔可夫跳跃系统的状态反馈镇定和静态输出反馈镇定问题。首先基于第二章得到的稳定性条件，利用LMI给出了状态反馈控制器的存在条件及设计方法。然后，利用奇异值分解方法及LMI技术，给出静态输出反馈控制器的存在条件及设计方法。最后，用数值算例验证了方法的正确性和有效性。