各向异性Musielak-Orlicz型弱Hardy空间的一些性质及其应用

摘要

Hardy空间的实变理论是调和分析研究的核心内容之一,在分析学领域和偏微分方程中都有着重要的应用.设A是Rn上的一个扩张矩阵,φ是一个各向异性的带增长性条件的Musielak-Orlicz函数.本文主要研究了各向异性Musielak-Orlicz型弱Hardy空间Hφ,∞m,A(Rn)的一些性质及其应用.本文的主要内容如下.
　　第一章,介绍了Hφ,∞m,A(Rn)及相关算子的研究背景,现状和本文的主要结果.
　　第二章，首先回顾了各向异性增长函数并引入了各向异性Musielak-Orlicz型弱Hardy空间Hφ,∞m,A(Rn)的概念.其次利用一个新的适用于各向异性弱Musielak-Orlicz空间Lφ,∞(Rn)的单调收敛定理得到了Hφ,∞m,A(Rn)的径向、非切向和切向极大函数特征.最后，作为应用，当φ(χ,t):=tpω(χ),p∈(0,1]以及ω∈Ai(A)时,我们证明了一类由各向异性Calderón-Zygmund算子生成的多线性算子从乘积加权Lebesgue空间到Hφ,∞m,A(Rn)上的有界性.
　　第三章，通过各向异性Musielak-Orlicz型弱Hardy空间的原子特征，我们证明了各向异性Littlewood-PaleyLusin面积函数,各向异性g-函数和各向异性g*λ函数从Hφ,∞m,A(Rn)到弱Musielak-Orlicz空间上的有界性.

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1 绪论

1 .1 问题的研究背景

1 .2 国内外研究的现状

1 .3 主要结果

2 各向异性Musielak-Orlicz型弱Hardy空间

2 .1 引言

2 .2 预备知识

2.3 通过主极大函数定义各向异性Musielak-Orlicz型弱Hardy空间及主要结论的证明

2.4 多线性算子在各向异性Musielak-Orlicz型弱Hardy空间上的估计

3 Littlewood-Paley函数在各向异性Musielak-Orlicz型弱Hardy空间上的估计

3 .1 引言

3 .2 主要结论

3 . 3 定理3.1的证明

3 . 4 定理3.2的证明

参考文献

攻读硕士学位期间所做的论文

致谢

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