SIQRS时滞脉冲传染病模型的动力学及优化研究

摘要

本文通过对肺结核病的病理分析，利用传染病模型的相关知识建立相应的SIQRS时滞脉冲传染病模型，在该模型中利用时滞模拟疾病的潜伏期，对易感者采取脉冲接种方式，得到了最优脉冲接种策略。本文的主要工作如下:
　　在第三章，我们研究了SIQRS时滞脉冲传染病模型的动力学行为。本文首先证明该模型无病周期解的存在性，在此基础上利用脉冲比较原理研究该无病周期解的全局吸引性，即疾病最终消失。其次利用脉冲比较定理及不变集知识研究该系统的持久性，即疾病不会消失而会持续生存。
　　在第四章，我们开展了SIQRS时滞脉冲传染病模型的最优控制问题研究。针对该模型，首先确定控制变量并建立目标函数，目标函数的建立是为了使得传染病在传播过程中所对应的感染者人数和控制代价最少;然后利用庞特里亚金极小值原理给出了相应的连续和离散脉冲的哈密顿函数并借助于极值条件和协态方程给出了最优控制必要条件的表达形式;最后运用数值模拟对本文结论进行了仿真。结果表明:通过对易感者人群的免疫接种时间和数量的寻优，可以达到控制传染病流行的目的。
　　本文研究表明:运用最优接种策略能有效的减弱疾病的传播，使感染者人数达到最少，同时使得花费最少，为传染病的控制问题提供了必要的理论依据。