广义Bézier曲线与B样条曲线的研究

摘要

本文主要研究基于空间Pu,v=span{1，t，u(t)，v(t)}上的广义Bernstein基的构造，并给出了广义B样条基函数的构造方法，进而得到了带有形状参数的广义Bézier曲线和广义B样条曲线。这些广义曲线可以精确地表示圆和椭圆，而且可以达到很高的逼近精度。全文共分为六章。
　　第一章是绪论，简单介绍了CAGD中曲线曲面的造型方法，带有形状控制参数的曲线研究历史及现状。
　　第二章主要介绍了Bernstein基函数和Bézier曲线的定义及其性质。
　　第三章为本文的主要内容，提出了空间Pu,v=span{1，t，u(t),v(t)}中广义Bernstein基的构造方法，给出了此空间中广义Bernstein基的具体表达式。
　　第四章根据第三章的理论分别在三个空间
　　Pu1，v1=span{1,t,(1-t)α，tβ}
　　Pu2，v2=span{1，t，(1-t)3/1+(α-3)t(1-t),t3/1+(β-3)(1-t)t}
　　Pu3,v3=span{1，t，eαt，e-βt}中构造了广义Bernstein基函数，具体研究了各个广义Bernstein基函数的性质，并且由这些广义Bernstein基函数定义了广义Bézier曲线，又详细研究了各个广义Bézier曲线的性质及拼接条件，并给出了广义Bézier曲线的几个具体应用，其中利用广义Bézier曲线可以很好的逼近圆及椭圆。
　　第五章给出了空间Pu,v=span{1，t，u(t)，v(t)}中的广义Bernstein基转化为广义B样条基的方法，并给出了广义B样条基的具体表达式，并由广义B样条基定义了广义B样条曲线，进一步给出了几个利用广义B样条曲线逼近控制多边形的实例。
　　第六章是总结和展望，简单的总结了本文研究的主要内容，并对后续的研究提出了几点建议。