随机微分博弈在金融市场和石油市场上的应用

摘要

数理金融是用数学的方法来研究金融衍生品的新型学科，投资组合选择是其中一个重要研究课题。在现实世界中，投资者所选择的策略往往需要顾及市场上其他投资者采用的策略。在这种策略选择相互影响的环境下寻找最优策略，可视为一种博弈行为，因而可以应用博弈理论进行研究。此外，投资者在不同时间往往采用不同的策略，即投资策略是一种动态策略，因此应用随机微分博弈的理论和方法对多个投资者的动态投资决策问题进行刻画和求解无疑是一种合适的选择。
　　本文首先在前两章中介绍了文中所要用到的基本理论和基本知识，然后在第三章中分别对股票价格服从CEV过程和OU过程的情形讨论了相应的投资组合最优化的动态微分博弈问题。应用线性二次控制和线性规划方法，得到了相应博弈问题的最优策略和最优值函数。在第四章中对石油公司之间有合作和无合作的情形，研究石油开采的博弈问题和两个寡头石油公司之间油价竞争的博弈问题。此外，考虑到石油开采存在先后次序，我们也讨论了对应的主从博弈问题。在最后一章，对上市的石油公司，采用在险收益值和在险资本值分别作为风险度量，研究了最优投资组合问题，给出了相应的最优投资组合及财富的最大期望值。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究现状

1．3 论文结构

2 基本概念与基本理论

2．1 基本概念

2．1．1 金融市场

2．1．2 CEV模型

2．1．3 OU模型

2．2 基本理论

2．2．1 效用理论

2．2．2 博弈理论

2．2．3 动态规划原理(HJB方程)

3 博弈理论在金融市场上的应用

3．1 CEV模型下的最优投资组合博弈

3．1．1 数学模型

3．1．2 最优投资组合及相关的财富过程

3．1．3 数值解及其背后的经济含义和分析

3．2 OU模型下的最优投资组合博弈

3．2．1 模型的建立及问题构造

3．2．2 最优投资组合及相应的财富过程

4 博弈理论在石油市场上的应用

4．1 以效用为目标的两家石油开采公司的博弈问题

4．1．1 数学模型

4．1．2 非合作情形下的动态博弈

4．1．3 合作情形下的动态博弈

4．1．4 主从博弈

4．2 两家寡头石油公司之间竞争的博弈

4．2．1 数学模型

4．2．2 非合作情形下的动态博弈问题

4．2．3 合作情形下的动态博弈

5 石油公司上市后的在险价值及规避

5．1 数学模型

5．2 在险收益值(EaRk)及在险资本值(CaRk)

5．3 最优投资

5．3．1 在CaRk限制下的最优投资组合选择

5．3．2 在EaRk限制下的最优投资组合选择

5．3．3 均值—CaRk的最优解

5．3．4 均值—EaRk的最优解

6 总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间主要成果