单参数族拟周期线性系统的约化

摘要

本文主要从两个方面研讨了单参数族拟周期线性系统的约化问题.一方面是考虑Diophantine频率时，拟周期线性系统的正测度可约和全测度可约;另一方面是考虑Liouvillean频率时，高维的拟周期线性系统的正测对角可约，这是对二维旋转可约的推广.具体内容包括:
　　第一章的引言介绍了一些拟周期线性系统约化问题的研究背景以及本文主要研究的问题.
　　第二章我们介绍一些预备知识.首先第一节介绍了本文所涉及的一些基本概念;第二节介绍了本文所需的相关范数的定义，并给出这些范数之间的关系;第三节我们给出一个重要引理及其证明，这个引理对后面几个主定理的证明至关重要;最后一节介绍了连分数相关知识.
　　第三章我们研究Diophantine频率时，单参数族拟周期线性系统的正测度可约，这里的证明方法与已有的证明方法不同.
　　第四章是在第三章正测度可约的基础上研究Diophantine频率时，解析的单参数族拟周期线性系统的全测度解析可约.这里的证明主要借助第二章的重要引理和Lebesgue密度定理来简化迭代的过程并且改进了已有的结果，已有的结果是全测度C∞可约，而本文得到了全测度解析可约，而且共轭的解析半径可任意接近于原系统的关于θ的解析半径.
　　第五章我们研究Liouvillean频率时，高维的拟周期线性系统的正测对角可约.这里的证明方法主要基于Hou-You[8]中的旋转可约.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

第二章 预备知识

2．1 基本概念

2．2 范数介绍

2．3 重要引理

2．4 连分数

第三章 Diophantine频率时的正测可约问题

3．1 正测可约定理

3．2 定理的证明

第四章 Diophantine频率时的全测可约问题

4．1 全测可约定理

4．2 Pyartli函数

4．3 KAM迭代

4．4 定理的证明

第五章 Liouvillean频率时的正测对角可约问题

5．1 正测对角可约定理

5．2 定理的证明

参考文献

附录

致谢