Curry悖论研究

摘要

Curry悖论1942年被Curry提出,起初并不是通常所研究的悖论形式而是针对早期组合子逻辑的不一致性。后来经Prior、Fitch的研究将其拓展至集合论悖论领域,而又经过Geach将其引申到语义悖论领域以致有了如今在逻辑哲学界中通常的表述:“如果这句话是真的,那么上帝存在”(这句话指代“如果这句话是真的,那么上帝存在”)。
　　由于国内对Curry悖论的研究极少,而且只局限于某一特定领域(集合论和真理论),并未从Curry的组合子逻辑上对其进行探讨。本文将从组合子逻辑出发,研究Curry悖论在各种不同理论中的产生机制,并给出一些与之相关的重要结果。
　　第一章介绍早期组合子逻辑的思想和主要原理,并给出Curry原版的论证。第二章根据纯粹组合子逻辑系统的扩充,引入最小推理组合子逻辑系统对Curry的结论给出更精细的证明,并指出组合完全性与朴素集合论的概括规则的相同作用。第三章介绍Curry悖论的集合论版本,说明原始概括规则会导致Curry悖论。第四章通过集合论版本给出Curry悖论的语义悖论形式,并借助T-模式验证了Tarski的不可定义性定理。第五章通过对角线引理证明与Curry语义悖论形式相关的L?b定理,借助L?b定理对Tarski不可定义性定理给出了更精细的证明。结论说明Curry悖论研究对哲学逻辑和数理逻辑研究的重要意义。

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引言

1 基于组合子逻辑的Curry悖论研究

1.1组合子逻辑简介

1.2组合算子介绍

1.3早期组合子逻辑系统的不相容

2 推理组合子逻辑系统中的Curry悖论

2.1纯粹组合子逻辑CLw

2.2最小推理组合子逻辑系统

2.3最小推理组合子逻辑系统I的不相容性

2.3.1不动点组合子

2.3.2不动点组合子下的Curry悖论

2.3.3对悖论的分析

3 朴素集合论的Curry悖论

3.1朴素集合论介绍

3.2 Curry悖论的集合论版本

4 Curry悖论的语义版本

4.1 Tarski的T-模式

4.2 Tarski不可定义性定理

4.3 Curry悖论的语义悖论版

5 Curry悖论与L?b定理

5.1对角线引理及其证明

5.2 L?b定理及其对Tarski不可定义性定理的证明

5.3 L?b定理的证明与Curry悖论的语义形式比较

结论

致谢

参考文献