几何约束条件下拓扑与形状统一优化方法研究

摘要

本课题受国家自然科学基金项目“几何约束条件下连续体结构拓扑与形状统一优化设计方法研究(50975107)”的支持。针对当前拓扑优化设计方法不能与形状优化、尺寸优化相融合的问题,本文提出了一种参数化水平集拓扑、形状、尺寸统一优化的方法,并将其推广到连续体结构的刚度设计,动力学优化设计中。
　　首先,本文介绍了标准水平集法和参数化水平集法的基本理论,并分别比较了其优缺点。在此基础上,针对规则孔洞的尺寸或位置设计问题,将规则孔洞作为几何约束,提出了一种参数化水平集尺寸优化设计方法,该方法同时包含了隐式表达和参数化表达的优点,为构建统一优化模型提供了前提条件。
　　第二,将基于水平集法的拓扑形状优化模型与尺寸优化模型结合在一起,构建出统一优化模型,推导了灵敏度分析公式,并采用基于Kuhn-Tucker条件的优化准则法求解。同时,针对统一优化设计中出现的数值问题,如规则孔洞的多孔干涉问题,孔洞尺寸厚度问题,提出了采用尺寸约束和公差带的办法来解决。
　　第三,提出了一种扩展有限元法来求解统一优化模型。拓扑优化的锯齿状边界问题一直没有得到很好的解决,本文采用扩展有限元法有效的解决了这一问题。该方法在边界单元处计算精度高,不仅提高了优化结果的边界光顺度,同时减少了计算时间,使得收敛过程更加稳定。
　　最后,基于本文提出的水平集统一优化方法,同时考虑拓扑形状优化和尺寸优化,设计了一种新型的LED分拣臂,大幅度提高了分拣臂的一阶频率,该工程案例进一步验证了统一优化方法在动力学设计方面的适用性和精确性。

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1 绪 论

1.1 本论文研究的目的和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 研究的主要内容和方法

1.4 全文组织与结构

2 参数化水平集优化方法

2.1基于参数化水平集法的拓扑与形状优化

2.2 基于参数化水平集法的尺寸优化

2.3 数值算例

2.4 本章小结

3 几何约束条件下结构拓扑与形状统一优化

3.1 统一优化模型的构建

3.2 灵敏度分析与优化算法

3.3 数值技巧

3.4 数值算例

3.5本章小结

4 结构统一优化模型的扩展有限元法求解

4.1 扩展有限元法的基本原理

4.2 边界处理

4.3 数值积分方案

4.4 数值算例

4.5 本章小结

5 基于统一优化方法的LED分拣臂设计

5.1 LED分拣臂原始模型

5.2 LED分拣臂的统一优化设计

5.3 优化结果验证

5.4 本章小结

6 全文总结与展望

6.1 全文总结

6.2 研究展望

致谢

参考文献

附录1 攻读学位期间发表的学术论文