基于稀疏特性恢复理论的结构损伤识别算法

摘要

结构损伤定位与量化可被视为一个基于动力学模型的参数化反演问题。由于结构模态信息获取的不完备，它本质上是一个病态的反演，其准确性严重地受限于海量的冗余信息。对此，本研究引入了合理的先验知识以补偿模态信息的不完备：损伤稀疏地分布于待识别的结构区域，以稀疏恢复理论为基础，发展了新的损伤识别理论及其算法，具体如下：
　　以模态参数对损伤指标的灵敏度为基础，构建参数化的损伤指标反演模型，结合正交匹配追踪算法，提出了新的损伤识别算法，并以平面桁架模型的数值模拟检验其性能。结果显示，相对于当前以范数为基础的损伤识别算法，新方法能更鲁棒地从不完备、被污染的模态信息反演结构的损伤信息。随着潜在损伤的增加，损伤分布的稀疏性降低，新算法对冗余信息的鲁棒性下降。
　　进一步考虑模态信息识别的不完备及随机因素所带来的不确定性，以稀疏贝叶斯理论为基础，发展了新的概率损伤识别算法，并通过悬臂梁与平面桁架模型的数值模拟，检验了新算法分别从不完备模态频率以及柔度的识别信息中识别损伤并量化不确定性的能力。结果表明，相对于非稀疏的贝叶斯损伤识别算法，稀疏性的引入不仅极大地提升了损伤指标求解的准确性，还更合理地量化了它们的不确定性以及相关性。
　　最后以一个16榀空间桁架模型进行实验，进一步考察了上述基于稀疏恢复理论的损伤识别算法的有效性。与数值模拟相比，实验不仅模态信息更加不完备，而且计入了基准有限元模型与真实结构间的差异。结果显示：在有限元模型与真实结构存在明显偏差的前提下，相对于非稀疏性算法而言，稀疏性算法的求解结果更加可靠。另一方面，有限元模型更新的引入并没有带来预期的识别准确性的提高，这与预设损伤指标的物理意义与真实损伤不完全匹配有关。

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第1章 绪 论

1.1 课题来源和研究目的及意义

1.2 现有参数化损伤识别方法及其缺陷

1.3 结构损伤识别与稀疏恢复理论

1.4 本文的主要研究内容

第2章 基于稀疏恢复理论的损伤识别算法

2.1 引言

2.2 结构损伤识别的参数灵敏度理论

2.3 稀疏恢复算法

2.4 数值模拟

2.5 本章小结

第3章 基于稀疏贝叶斯的概率损伤识别算法

3.1 引言

3.2 基于参数灵敏度理论的稀疏贝叶斯损伤识别

3.3 算法的流程

3.4 数值模拟

3.5 本章小结

第4章 稀疏性损伤识别算法的实验验证

4.1 引言

4.2 实验平台与方案

4.3 数据分析

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间完成的学术论文

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