基于联合稀疏理论的结构振动压缩采样信号的恢复算法

摘要

压缩感知（Compressive Sensing，CS）是20世纪初发展起来的在信号处理领域具有颠覆性的一种理论，越来越多学科领域的专家学者开始致力于CS的研究。将土木工程和压缩感知结合，势必也会有广阔的应用前景。分布式压缩感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）在CS的基础上研究多个通道信号之间的相关性，发展了三种不同的联合稀疏模型，进一步降低了采样率。而多观测向量（Multiple Measurement Vectors，MMV）问题被称作联合稀疏求解问题，是另外一种研究信号间相关性的框架，本质与JSM2一致。本文的研究目的是研究适用于多通道结构振动信号的联合稀疏模型并且发展相应的压缩信号恢复算法。主要内容包含以下三个方面。
　　本文介绍了分布式压缩感知、多观测向量的框架以及相应的联合恢复算法。针对DCS的三种联合稀疏模型，分别选择SiOMP、DCSSOMP、Texas DOI恢复算法进行研究，验证联合恢复相较于单通道信号的优势。然后结合实际的多通道结构振动信号的特点，确定第二种联合稀疏模型（Joint Sparsity Model2，JSM2）作为适用于多通道结构振动压缩感知信号的模型。
　　JSM2所用的分布式压缩感知同步正交匹配追踪(DCS Simultaneously Orthogonal Matching Pursuit，DCSSOMP）算法是一种经典的联合恢复算法。本文改变了 DCSSOMP算法的原子选择公式从而大幅节约运算的时间，然后结合下采样（sub-sampling）以及AIC（Analog to Information Converter）采样，将改进的DCSSOMP算法应用于实际的结构压缩采样信号的联合恢复当中，验证了该稀疏模型和恢复算法对振动信号联合恢复可行性。文章验证了同步下采样和非同步下采样恢复效果是一致的，而AIC采样则在联合重构效果上略逊于下采样。
　　本文最后研究了多观测向量问题中的比较新颖的基于增广子空间的多重信号分类（Subspace Augmented Multiple Signal Classification，SAMUSIC）算法，对比了SAMUSIC算法以及DCSSOMP算法的性能。证明了在无噪声且当信号个数比较多时，SAMUSIC算法是远优于DCSSOMP算法的，而在信号噪声比较大的情况下，SAMUSIC算法与DCSSOMP算法的恢复性能一致，同时也分析了两者的时间复杂度。最后将SAMUISC算法应用到实际结构压缩采样信号的联合重构中。

目录

第1章 绪 论

1.1 课题来源和研究目的及意义

1.2 国内外研究现状及分析

1.3 本课题研究主要内容

第2章 结构振动信号联合稀疏模型的确定

2.1 引言

2.2 OMP算法

2.3 第一种联合稀疏模型（JSM1）

2.4 第二种联合稀疏模型（JSM2）

2.5 第三种联合稀疏模型（JSM3）

2.6 多通道振动信号联合稀疏模型确定

2.7 本章小节

第3章 多通道结构压缩采样信号联合恢复

3.1 引言

3.2 观测矩阵与稀疏矩阵

3.3 DCSSOMP算法改进

3.4 三层框架振动信号联合重构

3.5 平胜大桥振动信号联合重构

3.6 西堠门大桥振动信号联合重构

3.7 振动信号压缩采样联合重构分析

3.8 不同步下采样对联合重构影响

3.9 基于随机解调的AIC与联合重构

3.10本章小节

第 4 章 SAMUSIC与结构压缩采样信号

4.1 引言

4.2 MUSIC算法

4.3 SAMUSIC算法

4.4 SAMUSIC算法优势

4.5 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢