一类复合型合作竞争模型的全局定性分析

摘要

在Lotka—Volterra竞争模型和相似的竞争模型中，如果种群间的竞争比种群内部的竞争弱，那么种群之间才能共存。先验模型和实地研究表明：通过空间或时间的生态变异来减弱种群间的竞争能力，可以提升种群共存。拓殖能力、干扰、斑块生境中的集合体、资源的传输和供应速度、捕食、对性别比率的干预等等都曾被提出以提升种群共存。然而互利在促进物种共存中所起的作用却较少被定量研究。 本文介绍了传统的Lotka—Volterra竞争模型，之后引进一个种群对另一个种群的复合作用，从而提出了一类复合型合作竞争模型.在这里，复合作用指的是，一个种群对另一个种群的作用并不总是竞争的，可以是灵活的。即，当一种群的总个数小于某个临界值时，它对另一种群为合作的；当总个数大于临界值时，它对另一种群为竞争的。本文对该模型进行了全局定性分析和仿真，证明了该系统不存在周期解，并对不同情况给出了相应的全局定性分析图。对该模型的全局定性性态分析和数值仿真表明，低密度时的合作能促进种群的共生，并能提高种群的环境容纳量。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1背景应用

1.2本文的主要工作

第二章动力系统及本文相关理论

2.1动力系统的有关知识

2.2ω极限集与Liapunov定理

2.3线性化和Hartman-Grabman定理

2.4周期解不存在的判别法

第三章Lotka-Volterra基本模型

3.1 Lotka-Volterra模型的由来

3.2两种群的 Lotka-Volterra竞争模型

3.3两种群的 Lotka-Volterra互惠模型

第四章复合模型及其定性分析

4.1竞争—合作模型的提出

4.2本文提出的复合型合作竞争模型

4.3模型结果应用分析与数值计算

参考文献

附录

致谢