具有良好传递性的2-(v,k,1)设计的自同构群

摘要

自20世纪80年代初人们解决了有限单群的分类问题以来，有限群研究的面貌发生很大的变化。学者们开始关注群与组合结构的联系，如群与图、群与区组设计、群与格等。关于群与区组设计的研究，至今，已经基本解决了旗传递的2-(v,k,1)设计的分类。经过国内外专家学者们的不断探索与研究，区传递的2-(v,k,1)设计的分类问题也有了更新的研究成果。本文的研究包括两部分内容：首先，研究自同构群的基柱是典型单群的区传递点本原但非旗传递的2-(v,15,1)设计；其次研究自同构群为典型单群PSpn(q)的2-(v,k,1)设计。
　　本研究主要内容包括：第一、二章，介绍有限群论与区组设计的研究背景与现状，以及一些基本概念与性质。第三章，研究自同构群的基柱是典型单群的2-(v,k,1)设计，得到如下结论：设D是一个2-(v,15,1)设计，若G≤Aut(D)是区传递点本原但非旗传递的，则G的基柱Soc(G)不是有限域GF(q)上的典型单群。并由此得到2-(v,15,1)设计的完全分类。第四章，研究自同构群为典型单群 PSpn(q)的2-(v,k,1)设计，得到如下结论：设D=(P,B)是一个2-(v,k,1)设计，G≤Aut(D)是区传递点本原但非旗传递的，如果G=PSpn(q)，其中q是偶数，n≥14，那么下述情形之一成立：（I）GP∈A1，且GP不是SPm(q)⊥SPn-m(q)型的，其中m≥4（II）GP∈A8。第五章，对研究内容进行总结，并对以后深入地研究t-(v, kλ)设计提出了新的问题。

目录

声明

1绪 论

1.1研究背景和意义

1.2研究现状

1.2.1 2-传递群与设计

1.2.2 旗传递、区本原与区传递设计

1.3本文的主要内容

1.4本文的组织结构

2预备知识

2.1群论的基本概念

2.1.1有限群的若干基本概念

2.1.2 群在集合上的作用

2.2区组设计的基本概念和性质

2.2.1设计的定义

2.2.2设计的自同构

2.2.3区组设计的基本性质

2.3符号说明

3区传递的2-(v,15,1)设计的分类

3.1引言

3.2预备知识

3.3一些引理的证明

3.4定理的证明

4典型群PSpn(q)与2-(v,k,1)设计

4.1引言

4.2预备知识

4.3定理的证明

5总结与展望

致谢

参考文献

附录