求解非线性不适定问题的共轭梯度法

摘要

许多实际应用领域归结为非线性反问题(比如说参数识别问题，反散射问题，逆Sturm-Liouville问题以及非线性第一类Fredholm方程的求解问题等)的求解。关于非线性反问题研究的难点在于它的非线性性、不适定性、及无限维性。目前，关于线性反问题理论工作已经相对比较完善，在实际应用中也取得良好效果；而非线性反问题的理论和实践都还有许多需要完善的地方。 本文主要讨论非线性反问题的共轭梯度解法。首先我们直接用非线性共轭梯度法对问题进行求解，并比较了四种非线性共轭梯度法在解决问题时的表现，数值算例表明这四种算法是有效的。其次我们用牛顿-共轭梯度法(Newton-CG方法)对问题进行求解，在内迭代中使用了新的终止准则，并且我们首次采用了重要参数c2随外迭代步数变动的选取方法，并与：Hanke后验选取准则进行了比较，从数值算例中我们可以看出Newton-CG算法的有效性和新准则的优越性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章：预备知识

§1.1引言

§1.2几种线性正则化方法

§1.3几种非线性正则化方法

§1.4几种正则化参数选取准则

第二章：非线性共轭梯度法

§2.1非线性共轭梯度法介绍

§2.2反问题的数学模型

§2.3非线性共轭梯度法求解反问题

§2.4数值算例

第三章：Neton-CG方法

§3.1 Newton型方法简介

§3.2 CG方法

§3.3 Newton-CG方法求解反问题

§3.4数值算例

参考文献

攻读硕士学位期间完成及发表的论文

致谢