求解最优化问题和非线性方程组的非线性共轭梯度法

摘要

本文研究求解大规模无约束最优化问题和非线性方程组的非线性共轭梯度法.建立算法的收敛性理论,并通过数值实验验证算法的有效性.
　　 第2章,我们在Zhang,Zhou,Li[22]提出的三项修正的PRP方法和Cheng[58]提出的两项修正的PRP方法的基础上,提出一族修正下降的PRP方法。该方法产生充分下降方向,且与线性搜索无关.在一定的条件下,我们证明了该算法在某种Armijo线性搜索下具有全局收敛性,数值实验证明了该算法的有效性.
　　 第3章,基于Cheng[58]提出的两项修正的PRP方法的基础上,我们提出一个修正的HS方法求解大规模非线性方程组.在一定的条件下,我们证明了该算法的全局收敛性,数值实验证明了该算法的有效性.

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 非线性共轭梯度法

1.2 非线性方程组

1.3 本文的主要工作与创新性

1.4 本文所用的符号

第2章 一族修正下降的PRP方法

2.1 引言

2.2 算法

2.3 收敛性分析

2.4 数值结果

第3章 求解大规模非线性方程组的修正的HS方法

3.1 引言

3.2 算法

3.3 收敛性分析

3.4 数值结果

结论

参考文献

致谢