时滞Markov跳变非线性随机系统在几乎必然意义下的滤波与控制

摘要

本文讨论时滞Markov跳变非线性随机系统在几乎必然意义下的滤波与控制问题。主要内容分为三个部分。第一部分研究时滞Markov跳变非线性随机系统的稳定性，得到了使系统几乎必然稳定以及几乎必然指数稳定的充分条件。基于第一部分的研究结果，第二部分讨论时滞Markov跳变非线性随机系统的几乎必然状态估计问题和几乎必然H∞滤波问题。第三部分基于前面的研究成果，分析时滞Markov跳变非线性随机系统的几乎必然镇定性、几乎必然H∞控制问题及鲁棒滑模几乎必然H∞控制问题。
　　具体来讲，本文的研究内容如下：
　　研究时滞Markov跳变非线性随机系统的稳定性问题。稳定性是工程设计中首先要考虑的基本问题，假定方程漂移项及扩散项的非线性系数仅满足局部Lipschitz条件，根据一般Ito’公式、半鞅收敛定理、Doob鞅不等式及Chebyshev不等式，给出了系统几乎必然稳定的充分条件；进而研究时滞Markov跳变非线性随机系统的几乎必然指数稳定性问题，所考虑的时滞为模态相关的区间时变时滞，假定方程漂移项及扩散项的非线性系数满足全局Lipschitz条件，利用Burkholder-Davis-Gundy不等式和Borel-Cantelli引理等数学工具，得到了由HJI不等式描述的使系统几乎必然指数稳定的充分条件。
　　研究时滞Markov跳变非线性随机系统的状态估计问题。假定非线性系数满足局部Lipschitz条件且不满足线性增长条件，通过运用停时方法和鞅不等式，得到了估计过程几乎必然稳定以及估计误差上确界存在的充分条件；进而，在H2意义下通过求解最优问题，设计了次优状态估计器。分析时滞Markov跳变非线性随机系统的几乎必然H∞滤波问题，假定非线性系统满足全局Lipschitz条件，在前面稳定性分析的基础上，得到由HJI不等式描述的几乎必然H∞滤波器存在的充分条件；进而，针对一类特殊的时滞Markov跳变非线性随机系统，利用线性矩阵不等式技术，给出了线性几乎必然H∞滤波器的设计方法。
　　研究时滞Markov跳变非线性随机系统的几乎必然镇定及H∞控制问题。讨论了一类时滞Markov跳变非线性随机系统的镇定性，利用线性矩阵不等式技术设计了使系统几乎必然稳定的状态反馈控制器。考虑时滞Markov跳变非线性随机系统的鲁棒滑模几乎必然H∞控制问题，设计了滑模控制器使系统状态以概率1到达预先设计的滑模面上，给出了系统滑模面鲁棒几乎必然指数稳定且满足H∞扰动抑制水平的充分条件；进而，对一类特殊的时滞Markov跳变非线性随机系统，通过求解线性矩阵不等式，得到了滑模控制律和滑模面的设计方法。分析了基于采样数据的一类Markov跳变非线性随机系统的几乎必然H∞控制问题。考虑服从Bernoulli分布的两个采样周期，通过把随机采样转化为时变时滞，相应的系统转变为时滞系统，得到了由线性矩阵不等式描述的使闭环系统几乎必然指数稳定且满足H∞扰动抑制水平的充分条件。

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第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究涉及到的基本问题、主要方法及研究现状

1.3 课题研究的意义

1.4 本文的内容提纲

1.5 本文的贡献

1.6 基本知识和概念

第二章 时滞Markov跳变非线性随机系统几乎必然稳定性分析

2.1 引言

2.2 时滞Markov跳变非线性随机系统的几乎必然稳定性分析

2.3 时滞Markov跳变非线性随机系统的几乎必然指数稳定性分析

2.4 数值例子

2.5 本章小结

第三章 时滞Markov跳变非线性随机系统的几乎必然状态估计

3.1 引言

3.2 问题描述

3.3 主要结果

3.4 估计器设计

3.5 设计实例

3.6 本章小结

第四章 时滞Markov跳变非线性随机系统的几乎必然H∞滤波

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 主要结果

4.4 几乎必然H∞滤波器设计

4.5 设计实例

4.6 本章小结

第五章 时滞Markov跳变非线性随机系统几乎必然镇定性分析

5.1 引言

5.2 问题描述

5.3 控制器设计

5.4 设计实例

5.5 本章小结

第六章 时滞Markov跳变非线性随机系统的鲁棒滑模几乎必然H∞滤波

6.1 引言

6.2 问题描述

6.3 主要结果

6.4 鲁棒滑模几乎必然指数H∞控制器设计

6.5 设计实例

6.6 本章小结

第七章 基于采样数据的Markov跳变非线性随机系统鲁棒几乎必然H∞控制

7.1 引言

7.2 问题描述

7.3 鲁棒几乎必然H∞控制

7.4 设计实例

7.5 本章小结

第八章 结论与展望

8.1 结论

8.2 展望

参考文献

第九章 作者读博期间完成的文章及参加的项目

致谢