一维随机量子XY自旋系统动力学性质的研究

摘要

本文利用递推关系方法研究了一维随机量子XY系统的动力学性质，主要内容如下： 1.对于各向同性的XY模型，在外加磁场(或自旋间的交换耦合参量)满足双高斯分布的情况下，讨论无序对系统动力学性质的影响。通过递推关系近似求解了系统自关联函数和谱密度。结果表明：当外场的标准偏差σB(或交换耦合参量的标准偏差σJ)较小时，系统的动力学行为随着p(双高斯分布中取具有较大均值高斯分布的概率)的增大，产生了从中心峰值行为到集体模行为的交跨；而当σB(或σJ)足够大时，交跨效应消失，系统仅表现出无序行为(或中心峰值行为)。 2、讨论了双高斯分布的两种极限情况-双模分布和高斯分布对该系统动力学性质的影响。结果表明：当外场(或交换耦合参量)满足双模分布时，随着外场与交换耦合参量比值的增大，系统的动力学行为产生了从中心峰值到集体模行为的交跨，这与Ising模型的已有结果相似。而与XY模型的纵向自关联函数相比，存在着一些不同。对于横向自关联函数，系统的动力学性质由磁场和耦合参量的竞争所决定：对于纵向自关联函数，Nunes等人的结果显示，存在一恒定磁场时的自关联函数与不存在磁场时的自关联函数完全一致，没有发生任何变化。对于外场(或交换耦合参量)满足高斯分布的情况，当σB(或σJ)较小时，系统的动力学行为随外场(或交换耦合参量)均值的增大，出现了集体模行为和中心峰值行为之间的交跨，但当σB(或σJ)较大时，系统仅表现为无序行为(或中心峰值行为)，交跨效应消失。 3、讨论了高温极限下无序对一维各向异性XY自旋链动力学性质的影响。既讨论了耦合参量和外场独立满足离散型分布(双模分布)的情况，还讨论了它们独立满足连续型分布(高斯分布)的情况。计算结果表明：系统的动力学性质与各向同性XY模型相同。当随机变量(交换耦合参量或外场)满足双模分布时，系统的动力学性质随着耦合参量与外场的比值的变化，产生了中心峰值行为和集体模行为之间的交跨；随机变量满足高斯分布的情况下，当σB(或τJ)较小时，系统随外场或交换耦合参量均值的增大产生集体模行为和中心峰值行为的交跨，而当σB(或σJ)较大时，均值变化对系统的动力学性质影响不大，系统仅表现为无序行为(或中心峰值行为)。

目录

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第一章综述

§1.1量子自旋模型

§1.1.1量子Ising模型

§1.1.2量子XY模型

§1.1.3量子Heisenberg模型

§1.2随机量子自旋系统

§1.3自旋系统的动力学

§1.4课题研究历史及现状

§1.5本文的主要工作

第二章递推关系方法

§2.1自关联函数求解

§2.2 Padé逼近

§2.3谱密度

§2.3.1正交基矢的构建

§2.3.2 Γv(z)函数的求解

§2.4高斯截断

§2.5递推因子和矩之间的对应关系

第三章随机XY自旋链的动力学性质

§3.1引言

§3.2横向自关联函数及谱密度的计算

§3.3结果与讨论

§3.3.1双高斯分布

§3.3.2双模无序和高斯无序

§3.4小结

第四章各向异性XY自旋链的动力学性质

§4.1引言

§4.2模型

§4.3数值结果与讨论

§4.3.1双模分布

§4.3.2高斯分布

§4.4小结

参考文献

在校期间发表论文

致谢