一维随机量子XXZ自旋系统动力学性质的研究

摘要

论文利用递推关系方法研究了具有近邻和次近邻相互作用的一维随机横场Ising模型和一维随机量子XXZ模型的动力学性质，其主要结果如下： 1.在双模无序、高斯无序和双高斯无序条件下研究了具有近邻和次近邻相互作用的随机横场Ising模型的动力学性质，通过递推关系式近似求解了系统的自旋关联函数和谱密度。结果表明，双模无序使得系统的动力学性质存在从中心峰值行为到集体模行为的交跨效应；在高斯无序情况下，系统的动力学性质由多种因素的竞争所决定，当随机变量的标准偏差较小时，系统的动力学性质存在交跨效应，当标准偏差较大时，交跨效应消失。对于双高斯无序的情况，当标准偏差很小时系统的动力学性质蜕化为双模分布时的结果，当标准偏差较大时与高斯分布情况下的结果类似。 2.在以上三种无序分布情况下讨论了次近邻相互作用的变化对系统动力学性质的影响。结果表明，当KiJi/2时，次近邻相互作用使得系统的中心峰值行为表现的更加明显，或使其集体模行为呈减弱的趋势。次近邻相互作用对系统动力学性质的影响实质上依赖于外场和交换耦合相互作用的竞争，而与其满足的随机分布没有明显的关系。 3.对于一维纯量子XXZ模型，分别研究了无外场和有外场时系统的动力学关联函数随时间演化的规律。结果表明，在不考虑外场的情况下，当自旋z分量方向上的耦合参量L较小时(L<0.5)，系统呈现出类高斯的行为，当L较大时(L=1)动力学关联函数中没有出现红外奇点，系统没有出现自旋扩散现象。考虑外场时，系统的动力学行为更加复杂，表现为多种动力学模式的叠加，系统的动力学性质由外场和各向异性共同决定。 4.对于一维随机量子XXZ模型，研究了无序外场对系统动力学性质的影响。结果表明，系统的动力学性质由外加磁场的无序度、各向异性及自旋各分量间的交换耦合共同竞争的结果所决定。在双模无序条件下，当L较小时，系统存在从集体模行为到中心峰值行为的交跨效应，当L较大时交跨效应消失，其动力学性质仅表现为无序行为。在高斯无序条件下，当标准偏差和L值较小时，系统存在交跨效应，当标准偏差较小而L值较大时，交跨效应消失，系统仅表现为无序行为；当标准偏差较大时，系统的动力学行为与L的取值无关，始终表现为有序行为。

目录

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第一章综述

§1.1量子自旋模型

§1.2随机量子自旋模型

§1.3自旋系统的动力学

§1.3.1涨落-耗散定理

§1.3.2随机量子自旋系统的动力学

§1.4课题研究背景及现状

§1.5本文的主要工作

第二章递推关系方法

§2.1自旋关联函数

§2.2 Padé逼近

§2.3谱密度

§2.3.1递推公式

§2.3.2截断函数Γv(z)

§2.4 Gaussian截断

§2.5连分式系数和矩的对应关系

第三章具有次近邻作用的随机横场Ising模型

§3.1引言

§3.2自旋关联函数和谱密度的计算

§3.3双模分布

§3.3.1随机键模型

§3.3.2随机横场模型

§3.4高斯分布

§3.4.1随机键模型

§3.4.2随机横场模型

§3.5双高斯分布

§3.6小结

第四章随机量子XXZ模型的动力学

§4.1引言

§4.2模型及方法

§4.3量子XXZ系统

§4.3.1无外场的情况

§4.3.2有外场的情况

§4.4随机量子XXZ系统

§4.4.1双模分布

§4.4.2高斯分布

§4.5结论与展望

参考文献

在校期间研究成果

致谢