非线性奇异微分方程(组)边值问题正解的存在性和多解性

摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，随着科学技术的不断的发展。非线性分析已经成为研究数学、物理学、航空航天技术和生物技术中非线性问题的一个重要工具．非线性问题产生于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中，且奇异非线性微分方程的非局部边值问题、周期边值问题以及脉冲微分方程的边值问题引起了许多学者的关注，是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域．本文利用锥理论，不动点理论，Leggett—Williams不动点定理，非线性二择一定理以及不动点指数理论，研究了奇异非线性微分方程组和脉冲微分方程多个正解的存在性． 本文共分为三章： 在第一章中，我们利用Leggett—Williams不动点定理和平移变换，讨论了非线性二阶奇异半正微分方程组非局部边值问题正解的存在性．本文在非线性项为半正的情形下证明了非局部边值问题(1.1.1)三个正解的存在性，改进并推广了文[5，6]中的结果． 在第二章中，我们利用非线性二择一定理和Schauder不动点定理讨论了奇异半正非线性三阶微分方程组正解的存在性，并给出所获结果的应用． 在第三章中，我们利用不动点指数定理，研究了一类带有积分边界条件和p—Laplaucian算子的脉冲边值问题多个正解的存在性．

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第一章 非线性二阶奇异半正微分方程组非局部边值问题的多个正解

§1.1引言

§1.2预备知识和引理

§1.3主要结果

第二章奇异半正非线性三阶微分方程组周期边值问题的正解

§2.1引言

§2.2预备知识和引理

§2.3主要结果(Ⅰ)

§2.4主要结果(Ⅱ)

第三章 二阶p-Laplacian脉冲微分方程积分边值问题的正解

§3.1引言

§3.2预备知识和引理

§3.3主要结果

参考文献

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